KPSS Matematik Ders Notları
Genel Yetenek testinin 27 sorusu Matematik dersinden gelir; 3 soruluk Geometri ile birlikte sayısal blok 30 soruya ulaşır. Aşağıdaki notlar dersin 17 ana konu bloğunu, her bloğun çıkış sıklığını ve sınavın sorgulama kalıplarını özetler; her konudan sonra aynı konudan soru çözerek pekiştirin.
Ders Özeti
KPSS Matematik; temel kavramlardan olasılığa uzanan 17 konu başlığından oluşur ve konular birbirinin üzerine kurulur: sayılar bilinmeden problemler, denklem bilinmeden eşitsizlik verimli çalışılamaz. Bu yüzden çalışmada sıra, konu seçiminden daha önemlidir.
2015-2024 dağılımında en dramatik değişim problemlerdedir: 2022'den itibaren yılda 8 soruya çıkarak matematiğin en yüklü başlığı olmuştur. Sayısal mantık 4 soruda istikrar kazanmış, rasyonel-ondalık sayılar 2024'te 5 soruya yükselmiştir. Kalan başlıklar çoğu yıl 1-2 soru üretir.
Bu notlar her başlığın çekirdek kural setini ve tipik sınav kalıplarını özetler. Matematikte net artışının tek güvenilir yolu, konu notunu okuduktan hemen sonra aynı başlıktan süre tutarak soru çözmektir.
Matematik Sorularının Ağırlık Haritası
2015-2024 KPSS Lisans çıkmış soru konu dağılımına göre hangi bloğun kaç soru ürettiği.
- Problemler 2022-2024 sınavlarında 8'er soru ile açık ara en yüklü başlıktır; yüzde-kâr-zarar, hız ve işçi problemleri bu bloğun çekirdeğidir.
- Sayısal mantık son yıllarda 4 soruda sabitlenmiştir; rasyonel-ondalık sayılar 2024'te 5 soruya çıkmıştır.
- Temel kavramlar, üslü-köklü sayılar, denklem çözme, oran-orantı, kümeler, fonksiyon, işlem ve olasılık çoğu yıl 1-3 soru aralığında seyreder; Geometri ayrı bir ders olarak 3-4 soru üretir.
Matematik Konu Konu Çalışma Notları
Temel Kavramlar
Yılda 1-3 soru; tek-çift, ardışık sayılar ve bölünebilme birlikte sorulur.
Sayı kümelerini, tek-çift ve pozitif-negatif sayı özelliklerini, ardışık sayıları, faktöriyeli ve bölünebilme kurallarını kapsar. Bu başlık diğer tüm konuların dilini kurar; buradaki kural setine hâkim olmayan aday problemlerde ve sayısal mantıkta yavaşlar.
- Tek ± tek = çift, tek × tek = tek; çarpımın tek olması için tüm çarpanların tek olması gerekir.
- Ardışık sayı toplamlarında terim sayısı ve orta terim kullanımı, uzun toplama işlemlerini saniyelere indirir.
- Bölünebilme kurallarında 3 ve 9 rakam toplamıyla, 4 son iki basamakla, 11 dönüşümlü toplam-farkla denetlenir.
- Asal sayılar 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1'den büyük sayılardır; 2 tek çift asaldır.
- Faktöriyelde sondaki sıfır sayısı, çarpanlardaki 5'lerin sayısıyla bulunur.
Sayılar
Temel kavramlarla iç içe sorulur; basamak ve taban bilgisi bu başlığın çekirdeğidir.
Doğal sayılar, tam sayılar, basamak kavramı, çözümleme ve sayı problemlerinin cebirsel dilini kapsar. İki ve üç basamaklı sayıların çözümlenmesi (ab = 10a + b) hem bu başlığın hem de sayı problemlerinin anahtar aracıdır.
- İki basamaklı ab sayısı 10a + b, üç basamaklı abc sayısı 100a + 10b + c olarak çözümlenir.
- Rakamları yer değiştiren sayılarda fark 9'un, toplam 11'in katı kalıpları sık kullanılır.
- Ardışık ve oranlı sayı sorularında bilinmeyeni tek değişkende toplamak çözümü kısaltır.
- Pozitif-negatif çarpım ve kuvvet işaret kuralları, eşitsizlik konusunun da ön koşuludur.
- Sayı doğrusunda iki nokta arası uzaklık, mutlak değer diliyle ifade edilir.
Ebob - Ekok
Yılda 0-1 soru; gerçek hayat kurgulu problem biçiminde gelir.
En büyük ortak böleni, en küçük ortak katı ve bunların problem uygulamalarını kapsar. Sınavda kavramın tanımı değil, hangi senaryonun ebob hangisinin ekok gerektirdiğini ayırt etmek ölçülür: parçalara ayırma-eşit bölme senaryoları ebob, birlikte tekrar etme-buluşma senaryoları ekok ister.
- Ebob ortak bölenlerin en büyüğüdür ve verilen sayılardan büyük olamaz; ekok ortak katların en küçüğüdür ve verilen sayılardan küçük olamaz.
- İki sayının çarpımı, ebobu ile ekokunun çarpımına eşittir.
- Eşit kare-küp parçalara bölme ve bidonlarla ölçme senaryoları ebob senaryosudur.
- Farklı aralıklarla yanıp sönen lambalar, aynı anda kalkan araçlar ve nöbet çakışmaları ekok senaryosudur.
- Aralarında asal sayıların ebobu 1, ekoku çarpımlarıdır.
Asal Çarpanlara Ayırma
Yılda 0-1 soru; bölen sayısı ve tam kare kalıpları sorulur.
Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmasını, bölen (pozitif bölen) sayısının bulunmasını ve tam kare-tam küp koşullarını kapsar. Üslü gösterim üzerinden kurulan bu teknik, hem bölünebilme hem ebob-ekok sorularının altyapısıdır.
- Pozitif bölen sayısı, asal çarpanların üslerinin birer artırılıp çarpılmasıyla bulunur.
- Tam kare sayıların tüm asal çarpan üsleri çifttir; tam küplerde üsler 3'ün katıdır.
- Bir sayıyı tam kare yapan en küçük çarpan, eksik kalan tek üslü asal çarpanlardır.
- Asal olmayan bölenler, toplam bölen sayısından asal bölenler ve 1 çıkarılarak bulunur.
- Ardışık bölme (merdiven) yöntemi, büyük sayılarda üslü gösterime en hızlı geçiştir.
Denklemler
Yılda 1-2 soru; birinci dereceden denklemler ve denklem kurma becerisi sorulur.
Birinci dereceden bir ve iki bilinmeyenli denklemleri, denklem sistemlerini ve sözel ifadeyi denkleme çevirme becerisini kapsar. Bu başlık problemlerin motorudur: problem çözümündeki hataların çoğu denklem kurma aşamasında doğar.
- Eşitliğin iki yanına aynı işlem uygulanır; bilinmeyenli terimler bir yanda toplanır.
- İki bilinmeyenli sistemlerde yok etme (taraf tarafa toplama) çoğu zaman yerine koymadan hızlıdır.
- Sözel ifadeyi çevirirken "fazlası" toplama, "katı" çarpma, "farkı" çıkarma olarak kodlanır; sıralamaya dikkat edilir.
- Kesirli denklemlerde payda eşitlemeden önce sadeleştirme aranır.
- Sonuç bulunduktan sonra soruda istenenin bilinmeyenin kendisi mi, türevi mi (toplam, fark, iki katı) olduğu kontrol edilir.
Rasyonel Sayılar
2024 sınavında 5 soruya çıkan yükselen başlık; kesir işlemleri ve sıralama sorulur.
Kesir türlerini, rasyonel sayılarda dört işlemi, ondalık ve devirli ondalık gösterimleri ve kesirleri sıralamayı kapsar. Son sınavlarda ağırlığı artan bu başlık, işlem hızının en görünür olduğu alandır: kesir-ondalık-yüzde dönüşümlerini otomatikleştiren aday belirgin süre kazanır.
- Kesirlerde toplama-çıkarma payda eşitlemeyle, bölme ters çevirip çarpmayla yapılır.
- Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan büyüktür; 1'e uzaklık kıyası sıralamayı hızlandırır.
- Sık kullanılan dönüşümler ezbere bilinmelidir: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 1/8 = 0,125; 3/4 = 0,75.
- Devirli ondalık sayılar kesre çevrilirken sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır.
- Bir kesrin pay ve paydasına aynı sayı eklenirse kesrin değeri 1'e yaklaşır.
Eşitsizlik - Mutlak Değer
Eşitsizlik ve mutlak değer birlikte yılda 2 soru civarı üretir.
Birinci dereceden eşitsizlikleri, aralık kavramını, eşitsizliklerde işlem kurallarını ve mutlak değerin tanım-özelliklerini kapsar. En kritik kural negatifle çarpmada yön değişimidir; mutlak değerde ise ifadenin daima negatif olmayan değer aldığı ve iki durumlu çözüm mantığı ölçülür.
- Eşitsizliğin iki yanı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
- Taraf tarafa çıkarma yapılmaz; çıkarma, ikinci eşitsizliği −1 ile çarpıp yön çevirerek toplamaya dönüştürülür.
- Mutlak değer sayının sıfıra uzaklığıdır; |x| = a (a > 0) eşitliği x = a veya x = −a demektir.
- |x| ≤ a ifadesi −a ≤ x ≤ a aralığını, |x| ≥ a ifadesi iki dış aralığı verir.
- Kare alma işlemi, aralık uçlarının işaretine göre en küçük değeri sıfır yapabilir; uç değer sorularında sıfır kontrolü unutulmamalıdır.
Üslü Sayılar
Yılda 2-3 soru üreten istikrarlı başlıklardandır.
Üslü ifadelerin tanımını, çarpma-bölme-kuvvet kurallarını, negatif üssü, taban-üs eşitliklerini ve üslü denklemleri kapsar. Sorular kural bilgisini karma biçimde kullandırır: aynı tabana çevirme, ortak parantez ve üs karşılaştırma tek soruda birleşebilir.
- Aynı tabanlı üslülerde çarpma üsleri toplar, bölme çıkarır; kuvvetin kuvveti üsleri çarpar.
- Negatif üs, ifadenin çarpmaya göre tersini alır; sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
- Negatif tabanda çift kuvvet pozitif, tek kuvvet negatif sonuç verir; parantezin kapsamı belirleyicidir.
- Üslü denklemlerde iki yan aynı tabana çevrilir; tabanlar eşitse üsler eşitlenir.
- Büyüklük kıyasında üsler veya tabanlar eşitlenir; 2^30, 3^20, 5^10 tipi kıyaslar ortak üs 10 üzerinden yapılır.
Köklü Sayılar
Yılda 1-2 soru; kök içine alma-çıkarma ve payda düzenleme sorulur.
Kareköklü ve küpköklü ifadeleri, kök dışına çıkarma-içine alma işlemlerini, köklü ifadelerde dört işlemi ve paydayı kökten kurtarmayı kapsar. Üslü sayılarla köprüsü güçlüdür: kök, kesirli üs demektir ve zor görünen sorular bu çeviriyle basitleşir.
- Kareköklü ifadede kök dışına çıkarma, sayıyı tam kare çarpanına ayırmakla yapılır.
- Köklü ifadeler ancak kök dereceleri ve kök içleri eşitse toplanıp çıkarılabilir.
- Payda kareköklü tek terimliyse aynı kökle, iki terimliyse eşleniğiyle genişletilir.
- Kök derecesi çift olan ifadelerin kök içi negatif olamaz; sonuç daima negatif değildir.
- İç içe kökler, kesirli üs gösterimiyle tek üsse indirilerek çözülür.
Çarpanlara Ayırma
Yılda 0-2 soru; özdeşlikler ve sadeleştirme kurgusuyla gelir.
Ortak paranteze almayı, özdeşlikleri (iki kare farkı, tam kare, küp toplam-farkı) ve gruplandırarak ayırmayı kapsar. Sınavda amaç ayrıştırmanın kendisi değil, kesirli ifadeyi sadeleştirip değeri hızla hesaplamaktır.
- İki kare farkı a² − b² = (a − b)(a + b) en sık kullanılan özdeşliktir.
- Tam kare açılımı (a ± b)² = a² ± 2ab + b², simetrik toplam sorularının (x + 1/x kalıbı) temelidir.
- x² + bx + c üç terimlisi, çarpımı c toplamı b olan iki sayıyla ayrıştırılır.
- a³ ± b³ açılımları küp sorularında; gruplandırma dört terimli ifadelerde kullanılır.
- Büyük sayılı işlem soruları (999 × 1001 gibi) özdeşlik kalıbına çevrilerek zihinden çözülür.
Oran - Orantı
Yılda 1 soru civarı; doğru-ters orantı ve orantı sabiti sorulur.
Oran kavramını, doğru ve ters orantıyı, bileşik orantıyı ve aritmetik ortalamayla bağlantısını kapsar. Problemler bloğunun (işçi, hız, karışım) matematiksel altyapısı bu başlıktır; orantı sabiti k üzerinden değişken tanımlamak çözümü sistematikleştirir.
- a/b = c/d orantısında içler dışlar çarpımı eşittir.
- Doğru orantıda değişkenlerin bölümü, ters orantıda çarpımı sabittir.
- Oranlı verilen çokluklarda (a/2 = b/3 gibi) her değişken k cinsinden yazılır.
- İşçi sayısı ile iş süresi ters, alınan yol ile geçen süre (sabit hızda) doğru orantılıdır.
- Bileşik orantıda doğru orantılılar payda aynı tarafta, ters orantılılar ters çevrilerek tek denklemde toplanır.
Problemler
2022-2024 sınavlarında 8'er soru ile matematiğin en yüklü başlığı; net hedefinin merkezidir.
Sayı, kesir, yaş, işçi-havuz, hız-hareket, yüzde, kâr-zarar, karışım ve grafik problemlerini kapsar. Son yıllardaki soru artışı bu başlığı matematik netinin belirleyicisi yapmıştır. Her problem tipinin standart bir kurulum kalıbı vardır; kalıbı tanımak, denklemi saniyeler içinde kurdurur.
- Yaş problemlerinde iki kişinin yaş farkı her zaman sabittir; yıllar herkese eşit eklenir.
- İşçi-havuz problemlerinde birim zamanda yapılan iş toplanır: birlikte çalışma süresi t için t/a + t/b = 1 kalıbı kullanılır.
- Hız problemlerinin tek formülü yol = hız × zamandır; karşılıklı harekette hızlar toplanır, takipte fark alınır.
- Kâr-zarar yüzdeleri her zaman maliyet üzerinden hesaplanır; ardışık yüzde değişimleri çarpım olarak uygulanır (%20 artış × %20 indirim başa dönmez).
- Karışım problemlerinde madde miktarı korunur: karışan çözeltilerin saf madde toplamı, sonucun saf maddesine eşittir.
Kümeler
Yılda 0-2 soru; iki-üç küme problemi ve eleman sayısı sorulur.
Küme gösterimlerini, alt küme kavramını, kesişim-birleşim-fark işlemlerini ve eleman sayısı problemlerini kapsar. Sınav ağırlığı sözel kurgulu eleman sayısı sorularındadır: iki dil bilenler, iki dersten başarılı olanlar tipi kurgular Venn şemasıyla çözülür.
- n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n, öz alt küme sayısı 2^n − 1'dir.
- s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) formülü iki kümeli soruların tamamını taşır.
- Venn şeması doldurulurken en içteki bölgeden (kesişimden) dışa doğru gidilir.
- "En az biri" birleşimi, "yalnız A" fark bölgesini, "hiçbiri" evrensel kümeden birleşimin çıkarılmasını ifade eder.
- Boş küme her kümenin alt kümesidir; eleman sayısı en çok/en az sorularında uç durumlar denenir.
İşlem - Modüler Aritmetik
Yılda 1 soru civarı; tanımlı işlem kuralını uygulama sorulur.
Yeni tanımlanmış işlemleri (a Δ b biçiminde kural verilen sorular), işlem tablolarını ve modüler aritmetiğin kalan mantığını kapsar. Bu başlıkta bilgi değil kural okuma ölçülür: verilen tanım, istenen değerlere dikkatle uygulanır ve işlem önceliği korunur.
- Tanımlı işlemde harflerin yerine istenen değerler sırası bozulmadan konur; iç içe işlemlerde önce içteki hesaplanır.
- İşlem tablosunda etkisiz eleman, satır ve sütunu kimlik gibi kopyalayan elemandır.
- Bir elemanın tersi, işlem sonucu etkisiz elemanı veren elemandır.
- Modüler aritmetikte sayının m modundaki değeri, m ile bölümünden kalandır; kuvvet sorularında kalanların dönme periyodu aranır.
- Günlerin ve saatlerin hesabı mod 7 ve mod 12-24 mantığıyla çözülür.
Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık
Olasılık çoğu yıl 1-2 soru üretir; permütasyon-kombinasyon seyrek ama düzenli sorulur.
Sayma kurallarını, sıralama (permütasyon) ile seçme (kombinasyon) ayrımını ve temel olasılık hesabını kapsar. Çekirdek ayrım şudur: sıranın önemli olduğu senaryolar permütasyon, önemsiz olduğu senaryolar kombinasyondur. Olasılık, istenen durumun tüm durumlara oranıdır.
- Ayrık işlemler toplanır, ardışık (birlikte yapılan) işlemler çarpılır: temel sayma ilkesi budur.
- n elemanın r'li sıralaması P(n, r) = n!/(n−r)!, r'li seçimi C(n, r) = n!/(r!(n−r)!) formülüyle bulunur.
- Yan yana oturma koşullu sorularda birlikte oturacaklar tek blok sayılır, blok içi ayrıca sıralanır.
- Olasılık 0 ile 1 arasındadır; "en az bir" soruları 1'den tümleyen olasılığı çıkararak kısalır.
- Zar, madeni para ve top çekme kurgularında örnek uzayı yazmak hata oranını düşürür.
Tablo ve Grafikler
Yorum ağırlıklı 1-2 soru; problemlerle iç içe gelir.
Tablo okuma, sütun-çizgi-daire grafiklerini yorumlama ve grafik verisinden oran-yüzde hesaplama becerisini kapsar. Bilgi değil dikkat ölçülür: eksen birimleri, toplam değerler ve sorunun istediği yıl-kategori doğru okunmalıdır.
- Daire grafiğinde tüm dilimler 360 dereceye karşılık gelir; dilim açısı oranla çevrilir.
- Sorularda önce eksen birimleri ve başlık okunur; "kaç kat", "yüzde kaç artmış" ifadeleri farklı hesaplar ister.
- Yüzde artış, fark değerinin ilk değere bölünmesiyle bulunur; son değere bölmek tipik hatadır.
- İki grafiğin birlikte verildiği sorularda ortak değişken (toplam üretim gibi) köprü olarak kullanılır.
- Ortalama soruları, toplam değerin veri sayısına bölünmesine indirgenir.
Sayısal Mantık
Son yıllarda 4 soruda sabitlenen, ÖSYM'nin muhakeme ölçen modern soru bloğu.
Sayı-şekil örüntülerini, kural bulmayı, tablo-yerleştirme kurgularını ve işlemsel muhakeme sorularını kapsar. Konu bilgisi asgaridir; ölçülen, verilen kuralı keşfetme ve sistemli deneme becerisidir. Bu beceri yalnızca bol ve çeşitli soru pratiğiyle gelişir.
- Sayı dizilerinde önce ardışık farklar, sonra oranlar, sonra dönüşümlü (atlamalı) kurallar denenir.
- Şekil örüntülerinde satır ve sütun toplamları ile köşe-merkez ilişkileri sınanır.
- Yerleştirme sorularında kesin bilgiden başlanır ve her koşul tabloya işlenir.
- Uzun denemelere girmeden önce seçeneklerin sağlaması yapılır; sağlama çoğu zaman kuraldan hızlıdır.
- Süre disiplini kritiktir: 2 dakikada açılmayan örüntü işaretlenip geçilir, tur sonunda dönülür.
KPSS Matematik Sınavında Sıkça Sorgulanan Kalıplar
Çıkmış soru eğilimlerine göre bu derste en çok karşılaşılan sorgulama biçimleri.
- Problemler bloğunun tamamı: yaş farkının sabitliği, işçi-havuz birim iş kalıbı, maliyet üzerinden yüzde hesabı
- Rasyonel sayılarda kesir işlemleri ve kesir-ondalık-yüzde dönüşümlerinin otomasyonu
- Üslü-köklü ifadelerde taban eşitleme ve büyüklük karşılaştırma
- Sayısal mantıkta dizi-örüntü kuralı bulma ve tabloya yerleştirme pratiği
- İki kare farkı ve tam kare özdeşlikleriyle sadeleştirme
- Eşitsizlikte negatifle çarpınca yön değişimi ve mutlak değerin iki durumlu çözümü
Diğer KPSS Ders Notları
GY-GK oturumunun kalan derslerinin konu özetleriyle devam edin.
KPSS Matematik Sıkça Sorulan Sorular
Matematik Notlarından Pratiğe
Konu notlarını konu bazlı soru çözme, çıkmış soru tarzı pratik ve süreli deneme modlarıyla pekiştirin.
KPSS Soru Çöz
Ders bazlı online soru çöz ve anında geri bildirim al
KPSS Çıkmış Sorular
Çıkmış soru tarzı pratikle sınav dilini tanı
KPSS Benzer Sorular
Sınav formatına yakın özgün benzer sorular
KPSS Konu Anlatımı
Konu dağılımı ve konu anlatımıyla çalış
KPSS Deneme Sınavı
Gerçek sınav formatına yakın süreli deneme
KPSS Soru Bankası
Ders ve konu bazlı kapsamlı soru havuzu
KPSS Nedir
Sınav formatı, kapsam ve genel bilgi
KPSS Genel Yetenek
60 soru: Türkçe, Matematik ve Geometri
KPSS Genel Kültür
60 soru: Tarih, Coğrafya, Vatandaşlık ve Güncel Bilgiler
KPSS Önlisans
120 soru / 130 dakika: Genel Yetenek 60 + Genel Kültür 60
KPSS Ortaöğretim
120 soru / 130 dakika: Genel Yetenek 60 + Genel Kültür 60
KPSS için aranan konular ve sorular
benzersor mobilde yayında
Sınav hazırlığını cebine taşı. Uygulamayı indir, Premium'u 7 gün ücretsiz dene ve istediğin zaman iptal et.
