SPL Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Getiri ve Risk Konu Anlatımı

Finansal varlıkları fiziksel varlıklardan ayıran temel nokta, değerleme ve seçim sürecinde çok sayıda fiziksel özellik yerine iki finansal özelliğin öne çıkmasıdır: getiri ve risk.

Bir kitaplığın malzemesi, rengi, ölçüsü ve raf sayısı gibi özellikleri ayrı ayrı değerlendirilebilir; bir finansal varlıkta ise yatırım kararını özetleyen ana soru, ne kadar getiri beklenebileceği ve bu getirinin ne kadar oynak olduğudur.

Bu nedenle getiri ve risk birlikte düşünülür.

Getiri tek başına yüksek görünse bile, aynı getirinin ne kadar değişken bir dağılımdan geldiği bilinmeden yatırımın niteliği anlaşılamaz.

Getiri, en basit haliyle yatırımın elde tutma dönemi boyunca yatırımcıya sağladığı kazanç ya da kayıptır.

Tek dönemlik elde tutma getirisinde iki unsur birleşir: varlığın fiyatındaki artış veya azalıştan doğan sermaye kazancı ya da kaybı ve varlık dönem içinde ödeme yapıyorsa temettü veya faiz gibi dönemsel gelir.

Örneğin 100 TL'ye alınan bir hisse senedi dönem sonunda 110 TL'ye yükselir ve 4 TL temettü öderse yatırımcının toplam kazancı 14 TL olur; bu da başlangıç fiyatına göre yüzde 14 elde tutma getirisi anlamına gelir.

Bu toplamın yüzde 10'u fiyat artışından, yüzde 4'ü temettü veriminden kaynaklanır.

Temettünün dönem sonunda değil daha erken alınması halinde, yatırımcının bu nakdi dönem sonuna kadar ayrıca değerlendirebilmesi nedeniyle fiili getiri daha yüksek olabilir.

Getiri birden fazla dönem için ölçüldüğünde kullanılacak yöntem sonucun anlamını değiştirir.

Aritmetik getiri dönem getirilerinin basit ortalamasıdır ve özellikle tek dönemlik bir tahmin yapılırken anlaşılır bir ölçü verir.

Geometrik getiri ise bileşikleşme mantığını izler; her dönem sonunda elde edilen kazancın sonraki dönemde yatırımın parçası haline geldiğini varsayar.

Bu nedenle dalgalanmanın yüksek olduğu serilerde geometrik ortalama aritmetik ortalamadan daha düşük çıkar.

Kaynakta verilen örnek bu farkı açık gösterir: yıllık getiriler eksi yüzde 45, yüzde 32 ve yüzde 28 olduğunda aritmetik ortalama yüzde 5 iken, başlangıçtaki 100 TL üç yıl sonunda 92,9 TL'ye iner ve geometrik getiri eksi yüzde 2,4 olur.

Bu durum, getirilerin işaretleri değiştikçe ve gözlemler birbirinden uzaklaştıkça basit ortalamanın gerçek bileşik performansı abartabileceğini gösterir.

Para ağırlıklı getiri, yatırımcının dönemler arasında portföye para eklediği veya portföyden para çektiği durumlarda kullanılır ve iç verim oranı mantığıyla çalışır.

Bu ölçü, nakit giriş ve çıkışlarının zamanını dikkate aldığı için belirli bir yatırımcının fiili deneyimini iyi açıklar; fakat farklı yatırımcıları veya portföy yöneticilerini karşılaştırmak için elverişli değildir, çünkü herkesin nakit hareketi farklı olabilir.

Zaman ağırlıklı getiri ise portföy performansında yatırımcının kontrolündeki olmayan para giriş ve çıkışlarını etkisizleştirmeyi amaçlar.

Bu ayrım özellikle performans değerlendirmesinde önemlidir: yatırımcının portföye ne zaman para koyduğu ayrı, portföyün kendi dönemsel performansı ayrıdır.

Getiri hesabında nominal ve reel ayrımı da sonuçların yorumunu değiştirir.

Vergi öncesi nominal getiri, vergi etkisini ve enflasyonu dikkate almadan ölçülen getiridir.

Vergi sonrası nominal getiri, vergi düşüldükten sonra kalan getiriyi gösterir.

Reel getiri ise paranın satın alma gücündeki değişimi dikkate alır; bu nedenle nominal getirinin enflasyonla düzeltilmiş halidir.

Brüt ve net getiri ayrımı da benzer şekilde gider etkisini gösterir.

Alım satım komisyonları, portföy yönetim giderleri, saklama ve idari giderler gibi maliyetler brüt getiriden düşüldüğünde yatırımcının elinde kalan net getiri ortaya çıkar.

Kaldıraçlı getiri ise yatırımcının kendi fonlarına ek olarak borç veya vadeli işlem benzeri araçlarla pozisyon büyütmesi halinde gündeme gelir.

Kaldıraç beklenen getiriyi artırabilir; ancak borç faizi düşülmeden gerçek sonuç görülemez ve risk tarafında da pozisyonun büyümesi dikkate alınmalıdır.

Risk, gündelik dilde çoğu zaman istenmeyen olayların ortaya çıkması anlamında kullanılır; finansal anlamda ise beklenen durumdan farklı sonuçların gerçekleşme ihtimalidir.

Buradaki önemli ayrım risk ile belirsizlik arasındadır.

Riskli durumda gelecekte ortaya çıkabilecek alternatif sonuçların olasılık dağılımı objektif biçimde belirlenebilir.

Belirsizlikte ise bu dağılım bilinmez veya subjektiftir.

Finansal karar problemleri çoğu zaman istatistiksel ve matematiksel yöntemlerle belirsizlikten riskli probleme dönüştürülmeye çalışılır; çünkü ölçülebilen olasılık dağılımı olmadan beklenen getiri ve sapma birlikte modellenemez.

Tek bir finansal varlığın riskini ölçmek için en yaygın araç varyans ve standart sapmadır.

Varyans, gerçekleşen getirilerin aritmetik ortalama etrafında ne kadar dağıldığını ölçer.

Bir varlığın getirileri ortalamadan çok uzak değerlere gidip geliyorsa varyans yükselir; bu da getirinin tahmin edilmesini güçleştirir ve varlığın daha riskli olduğunu gösterir.

Standart sapma varyansın kareköküdür ve getiriyle aynı birimde yorumlanabildiği için uygulamada daha sezgiseldir.

Tüm anakütle getirileri biliniyorsa varyans toplam gözlem sayısına bölünür; yalnız örneklem üzerinden tahmin yapılıyorsa paydada toplam gözlem sayısının bir eksiği kullanılır.

Bunun nedeni, örneklem ortalaması hesaplanırken bir serbestlik derecesinin kaybedilmesidir.

Standart sapmanın güçlü yanı, matematiksel ve istatistiksel modellerde kullanılmaya çok elverişli olmasıdır; fakat yatırımcı açısından her sapma aynı anlamı taşımaz.

Ortalama getirinin üstündeki sapmalar yatırımcı için kötü sonuç değil, beklenenden iyi performanstır.

Buna karşılık hedefin altındaki getiriler asıl endişe kaynağı olabilir.

Bu nedenle aşağı yönlü sapma veya semivaryans, sadece belirlenen hedefin altında kalan getirilerin yayılımına odaklanır.

Hedef aylık yüzde 1 ise, yüzde 3 veya yüzde 4 gibi hedefin üstündeki aylar hesaba dahil edilmez; eksi yüzde 1 ve yüzde 0 gibi hedefin altındaki gözlemler hedefe göre karesel sapma içinde değerlendirilir.

Böylece ölçüm, toplam oynaklıktan çok kötü sürprizlerin büyüklüğünü gösterir.

Portföy riskinde en kritik nokta, getiri hesabındaki basit ağırlıklı ortalama mantığının risk için aynen kullanılamamasıdır.

Portföy getirisi, varlık getirilerinin portföy ağırlıklarıyla çarpılıp toplanmasıyla bulunabilir.

Portföy riski ise varlıkların yalnız kendi standart sapmalarına değil, birbirleriyle nasıl hareket ettiklerine de bağlıdır.

Bu birlikte hareket kovaryansla ölçülür.

Kovaryansın pozitif ya da negatif olması ilişkinin yönünü gösterir; ancak büyüklüğünü yorumlamak zor olduğundan korelasyon katsayısı daha anlamlı bir ölçü olarak kullanılır.

Korelasyon, kovaryansın iki varlığın standart sapmalarına bölünmesiyle elde edilir ve varlıkların doğrusal birlikte hareketini özetler.

İki varlıklı bir portföyde varyans, birinci varlığın ağırlığı ve varyansı, ikinci varlığın ağırlığı ve varyansı ile iki varlığın birlikte hareketini içeren kovaryans veya korelasyon teriminden oluşur.

Bu son terim çeşitlendirme etkisinin kaynağıdır.

İki varlık yüksek pozitif korelasyonla birlikte hareket ediyorsa portföy riski bileşenlerin riskine yakın kalır.

Korelasyon düşük veya negatif olduğunda ise bir varlıktaki olumsuz hareket diğer varlığın farklı yöndeki hareketiyle dengelenebilir.

Kaynakta verilen örnekte A hissesinin ortalama aylık getirisi yüzde 1,1 iken, B hissesi portföye yüzde 40 ağırlıkla eklendiğinde portföy getirisi yüzde 1,6'ya yükselir; A ve B arasındaki korelasyon eksi 0,87 olduğu için portföy standart sapması yüzde 0,61'e düşer.

Burada B'nin kendi riski daha yüksek olsa da iki varlığın ters yönlü hareketi toplam portföy riskini azaltır.

Korelasyonun yorumunda da dikkat gerekir.

Korelasyon yalnız doğrusal ilişkiyi ölçer; güçlü ama doğrusal olmayan bir ilişki düşük korelasyon üretebilir.