SPL Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Portföy Teorisi Konu Anlatımı

Portföy teorisi, finansal kararın iki temel değişkenini aynı çerçevede ele alır: beklenen getiri ve risk.

Tek bir varlığın geçmiş veya beklenen getirisi yatırımcıya önemli bilgi verir; fakat gerçek hayatta sonuçlar kesin olarak bilinmediği için karar yalnız getiri beklentisine indirgenemez.

Kaynak metin, finansın değer ve fiyat kavramlarından hareketle getiriyi ve riski ölçmeye çalıştığını, rasyonel karar alıcının da faydasını en yükseğe çıkarmak isterken arzu edilmeyen sonuçların olasılığını dikkate almak zorunda olduğunu vurgular.

Bu nedenle portföy teorisi, yatırımcının “en çok kazandırması beklenen varlık hangisi?” sorusundan önce “belirli risk altında hangi bileşim daha uygun?” sorusunu sormasını sağlar.

Fayda teorisi, portföy seçiminin davranışsal temelini oluşturur.

Fayda, bir varlığa veya servet düzeyine sahip olmanın kişide yarattığı tatmin olarak anlaşılır.

Ancak aynı getiri artışı her yatırımcı için aynı değeri taşımaz.

Serveti, ihtiyaçları ve riske bakışı farklı olan iki yatırımcı aynı portföy karşısında farklı fayda hissedebilir.

Bu nedenle model, yatırımcıların beklenen getiri yanında riskten kaçınma derecelerini de dikkate alır.

Riskten kaçınan yatırımcı, aynı beklenen getiriye sahip iki seçenekten riski daha düşük olanı; aynı risk düzeyindeki iki seçenekten beklenen getirisi daha yüksek olanı tercih eder.

Kayıtsızlık eğrileri, yatırımcının aynı faydayı sağlayan risk-getiri bileşimlerini göstererek bu tercihi görselleştirir.

Ortalama-Varyans Modeli, portföy teorisinin merkezi aracıdır. “Ortalama” beklenen getiriyi, “varyans” veya standart sapma ise getirinin beklenen değerden sapma olasılığını temsil eder.

Modelin önemi, portföyün yalnız portföydeki menkul kıymetlerin ağırlıklı ortalama getirisiyle değil, bu menkul kıymetlerin birlikte nasıl hareket ettiğiyle değerlendirilmesidir.

Portföyün beklenen getirisi varlık ağırlıklarıyla hesaplanan doğrusal bir büyüklüktür.

Buna karşılık portföy riski, varlıkların kendi risklerinin yanında getiriler arasındaki kovaryanslara bağlıdır.

İki varlık her zaman aynı yönde ve aynı şiddette hareket etmiyorsa, bunları birlikte tutmak toplam riski azaltabilir.

Çeşitlendirme etkisinin kaynağı korelasyondur.

Korelasyon pozitif ve yüksek olduğunda varlıklar benzer yönde hareket eder; bu durumda portföye eklenen varlık risk azaltma bakımından sınırlı katkı yapar.

Korelasyon düşük, sıfıra yakın veya negatif olduğunda ise bir varlıktaki olumsuz hareket diğerindeki hareketle dengelenebilir.

Kaynak metindeki portföy yaklaşımı, riskin tekil varlık standart sapmalarının toplamı gibi görülmemesi gerektiğini bu noktada öğretir.

Örneğin iki pay senedinin ayrı ayrı riskli olması, bu iki senetten oluşan portföyün aynı ölçüde riskli olacağı anlamına gelmez.

Aralarındaki ilişki zayıfsa portföy riski belirgin biçimde düşebilir.

Etkin sınır kavramı, çok sayıda olası portföy arasından rasyonel olarak dikkate alınacak olanları ayırır.

Bir portföy, aynı risk düzeyinde daha yüksek beklenen getiri sağlayan başka bir portföy varsa etkin değildir.

Benzer biçimde, aynı beklenen getiriyi daha düşük riskle sağlayan başka bir portföy de ilk portföyü tercih dışı bırakır.

Etkin portföyler bu baskınlık ilişkisini geçebilen bileşimlerdir.

Etkin sınır, yatırımcının seçim alanını daraltır; çünkü rasyonel ve riskten kaçınan yatırımcı etkin olmayan bir portföyü seçmez.

Bu sınır üzerinde hangi portföyün seçileceği ise yatırımcının kayıtsızlık eğrilerine, yani risk karşısında talep ettiği ek getiriye bağlıdır.

Optimal portföy seçimi, yatırımcının kayıtsızlık eğrisi ile etkin sınırın temas ettiği noktada açıklanır.

Bu nokta, yatırımcının risk-getiri tercihiyle piyasada oluşturulabilen etkin portföylerin birleştiği yerdir.

Daha riskten kaçınan yatırımcı, daha düşük risk ve daha düşük beklenen getiri sunan bir noktayı tercih edebilir.

Risk alma isteği daha yüksek olan yatırımcı ise daha yüksek standart sapmaya rağmen beklenen getirisi daha yüksek bir portföye yönelebilir.

Böylece portföy teorisi, tek bir “herkes için en iyi” portföy bulunduğunu söylemez; yatırımcının fayda fonksiyonu ile piyasanın sunduğu fırsat kümesini birlikte değerlendirir.

Portföy Seçimi Teoremi, özellikle risksiz varlık eklendiğinde önemli hale gelir.

Risksiz varlık, getirisi belirsiz olmayan veya model içinde risksiz kabul edilen varlıktır.

Riskli varlıklarla birlikte kullanıldığında yatırımcı, servetinin bir bölümünü risksiz varlığa, kalanını riskli portföye ayırabilir.

Bu durumda beklenen getiri ve risk bileşimleri doğrusal bir ilişki üzerinde oluşur.

Risksiz varlıktan borç alma veya risksiz varlığa yatırım yapma imkânı, etkin sınırın şeklini değiştirir ve en iyi riskli portföyün belirlenmesinden sonra yatırımcının kişisel risk tercihinin bu portföy ile risksiz varlık arasındaki ağırlık seçimine yansımasına yol açar.

Bu yaklaşımın sınav açısından en kritik sonucu, portföy riskinin azaltılabilir ve azaltılamaz kısımlarını ayırmaya hazırlık sağlamasıdır.

Portföy teorisi, çeşitlendirme sayesinde varlığa özgü riskin düşürülebileceğini gösterir.

Ancak tüm varlıkları birlikte etkileyen piyasa koşulları, faiz, ekonomik büyüme veya genel belirsizlik gibi faktörler portföyü tamamen risksiz hale getirmez.

Bu ayrım daha sonra varlık fiyatlama modellerinin, özellikle FVFM ve AFT’nin temelini oluşturur.

Portföy teorisini iyi anlamak, bu modellerde neden toplam risk yerine sistematik riskin fiyatlandığını kavramayı kolaylaştırır.

Portföy teorisinde beklenen getiri ile gerçekleşen getiri arasındaki ayrım da dikkatle kurulmalıdır.

Beklenen getiri, olası sonuçların olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalama sonucudur; gerçekleşen getiri ise dönem sonunda ortaya çıkan fiili değerdir.

Risk, bu fiili sonucun beklenen değerden sapabilme ihtimalidir.

Bu nedenle yalnız geçmişte yüksek getiri sağlamış bir varlığın gelecekte de aynı sonucu vereceği varsayımı portföy teorisinin mantığına uymaz.

Model, belirsizliği ölçülebilir hale getirerek yatırımcının hangi risk düzeyinde hangi beklenen getiriyi kabul edeceğini tartışır.

Kayıtsızlık eğrilerinin yukarı eğimli olması da bu nedenle anlamlıdır: yatırımcı daha fazla riski ancak daha yüksek beklenen getiriyle telafi ediliyorsa kabul eder.

Böylece portföy seçimi, riskin yok sayılması değil, bilinçli olarak fiyatlandırılması ve yatırımcı tercihine uygun hale getirilmesidir.

Çeşitlendirme bu süreçte riskin tamamını değil, yalnız birlikte hareket etmeyen varlıklardan doğan azaltılabilir kısmını düşürür.

Etkin sınır üzerindeki her portföyün herkes için aynı ölçüde uygun olmaması da bu yüzden doğaldır.

Model, piyasadaki etkin bileşimleri gösterir; fakat yatırımcının yaşı, yükümlülükleri, gelir ihtiyacı ve risk taşıma isteği hangi noktanın seçileceğini belirler.