Türev Araçların Fiyatlaması Konu Anlatımı

Türev araçların fiyatlamasında başlangıç noktası, piyasanın aynı nakit akışını üreten iki pozisyona kalıcı biçimde farklı fiyat vermeyeceği kabulüdür.

Vadeli işlem ve forward sözleşmelerinde bu düşünce taşıma maliyeti yaklaşımıyla somutlaşır.

Dayanak varlığı bugün almak yerine gelecekte belirlenmiş bir fiyattan almak isteyen yatırımcı, spot fiyatı vadeye kadar finanse etmenin maliyetini ve dayanak varlığın bu sürede sağlayacağı getiriyi birlikte düşünür.

Finansal varlıklarda maliyetin ana unsuru risksiz faizdir; temettü veya kupon gibi getiriler vadeli fiyatı aşağı çeker.

Mallarda ise depolama, sigorta ve finansman maliyetleri fiyatı yükseltebilir; bazı emtialarda fiziksel varlığı elde tutmanın sağladığı operasyonel avantaj da hesaba katılır.

Bu yüzden vadeli fiyat yalnızca spot fiyatın üzerine faiz eklenmiş basit bir sayı değildir, dayanak varlığın ekonomik taşıma koşullarının özetidir.

Arbitrajsız fiyatlama mantığı, teorik fiyat ile piyasa fiyatı arasındaki farkın nasıl kapanacağını da açıklar.

Vadeli fiyat teorik değerin üzerine çıkarsa yatırımcı dayanak varlığı finanse ederek alıp vadeli piyasada satma yönünde, teorik değerin altına inerse bunun tersini kurma yönünde düşünür.

Amaç, bugün ve vade sonunda oluşacak nakit akışlarını birbirine bağlayarak risksiz kazanç alanını yok etmektir.

Forward sözleşmelerinde pozisyonun değeri kurulduğu anda genellikle sıfırdır, sonra dayanak fiyatı ve faiz koşulları değiştikçe sözleşmenin taraflar bakımından değeri pozitif veya negatif hale gelebilir.

Futures sözleşmelerinde ise günlük uzlaşma mekanizması bu birikimi her gün hesaba yansıtır; bu nedenle değerleme mantığı ekonomik olarak benzer olsa da nakit akışlarının gerçekleşme zamanı farklıdır.

Sınav düzeyinde önemli olan nokta, teorik fiyatın bir tahmin değil, aynı risk profilini taşıyan pozisyonların eşitlenmesinden doğan denge fiyatı olduğudur.

Dayanak varlık türü değiştikçe aynı ilke farklı ayrıntılar kazanır.

Hisse senedi ve endeks sözleşmelerinde temettü beklentisi vadeli fiyatı etkiler, çünkü dayanak varlığı elde tutan kişi bu getiriden yararlanırken vadeli sözleşme alan kişi yararlanmaz.

Döviz vadeli işlemlerinde iki para biriminin faiz oranları birlikte değerlendirilir; yüksek faizli para birimi vadeli kurda farklı fiyatlanır çünkü elde tutma ve borçlanma maliyetleri iki ülke arasında karşılaştırılır.

Emtialarda depolama, sigorta, finansman ve teslimat koşulları fiyatlamayı belirgin biçimde değiştirir.

Elde bulundurma kolaylığının yüksek olduğu dönemlerde spot mala sahip olmak ekonomik avantaj sağlayabilir ve vadeli eğri backwardation görünümü alabilir.

Taşıma maliyetlerinin baskın olduğu durumda ise vadeli fiyat spot fiyatın üzerinde seyredebilir.

Faiz vadeli sözleşmelerinde teslim edilecek tahvilin seçimi, çevrim faktörü ve en düşük maliyetli tahvil kavramı teorik fiyatın ayrılmaz parçalarıdır.

Opsiyon fiyatlaması daha zordur çünkü opsiyon alıcısı bir hakkı satın alır, fakat bu hakkı kullanmak zorunda değildir.

Bu asimetri, opsiyonun değerini yalnızca dayanak varlığın bugünkü fiyatına bağlamaz; kullanım fiyatı, vade, faiz oranı, volatilite ve varsa dayanak getirisi birlikte çalışır.

Buna rağmen temel prensip yine arbitrajsız fiyatlamadır.

Dayanak varlık ve risksiz varlık kullanılarak sentetik alım veya satım pozisyonları kurulabilir.

Eğer gerçek opsiyon primi, aynı ekonomik sonucu veren sentetik pozisyondan kalıcı olarak farklılaşırsa yatırımcı pahalı olan tarafta kısa, ucuz olan tarafta uzun pozisyon alarak farkı kapatmaya çalışır.

Avrupa tipi alım ve satım opsiyonları arasındaki put-call paritesi de bu mantığın özel bir sonucudur.

Aynı dayanak, aynı kullanım fiyatı ve aynı vade söz konusu olduğunda alım ve satım primleri birbirinden bağımsız hareket edemez.

Black-Scholes modeli, Avrupa tipi opsiyon fiyatlamasında bu dengeyi matematiksel bir forma taşır.

Model, dayanak fiyatının log-normal özellik gösterdiğini, işlemlerin sürekli yapılabildiğini, risksiz faizin sabit kaldığını, işlem maliyeti ve vergi bulunmadığını, açığa satışın mümkün olduğunu ve volatilitenin sabit olduğunu varsayar.

Bu varsayımlar gerçek piyasanın tamamını anlatmaz, fakat modelin öğretici gücü buradan gelir: opsiyon fiyatını risk tercihlerinden ayırıp risk nötr dünyada hesaplamaya yarar.

Alım opsiyonunda dayanak varlık fiyatı ve kullanım fiyatının bugünkü değeri belirli olasılık ağırlıklarıyla karşılaştırılır.

Modelin zayıf tarafı özellikle volatilite varsayımıdır.

Piyasada oynaklık zaman içinde değişir, uç hareketler normal dağılım sezgisinden daha sık görülebilir ve belirsizlik dönemlerinde fiyatlar kümeli biçimde dalgalanabilir.

Opsiyon fiyatının hangi faktöre ne kadar duyarlı olduğunu anlamak için Greek ölçütleri kullanılır.

Delta, dayanak varlık fiyatındaki küçük değişimin opsiyon fiyatına etkisini gösterir; alım opsiyonunda pozitif, satım opsiyonunda negatiftir.

Gamma, deltanın dayanak fiyat hareketi karşısında ne kadar değiştiğini ölçer ve özellikle büyük fiyat hareketlerinde delta korumasının neden yeniden ayarlanması gerektiğini anlatır.

Teta, zaman geçtikçe opsiyonun değer kaybetme eğilimini gösterir; kısa vadeli opsiyonlarda zaman aşınması daha belirgin hale gelebilir.

Vega, volatilite değişiminin opsiyon değerine etkisidir ve başabaşa yakın, vadesi uzun opsiyonlarda daha yüksek önem taşır.

Rho ise risksiz faiz oranındaki değişime verilen tepkiyi ölçer.

Bu duyarlılıklar tek tek ezberlenecek katsayılar değil, portföyün hangi risk kaynağına açık olduğunu gösteren kontrol panelidir.

Örtük volatilite, fiyatlamanın ters yönde okunmasıdır.

Black-Scholes gibi bir modelde volatilite girdisi biliniyorsa teorik opsiyon fiyatı hesaplanır; piyasada gözlenen prim biliniyorsa bu kez modele hangi volatilite girildiğinde o primin üretileceği araştırılır.

Bulunan değer, piyasanın geleceğe dönük oynaklık beklentisi olarak yorumlanır.

Opsiyonun piyasa fiyatı model değerinin üstündeyse yatırımcıların daha yüksek volatiliteye fiyat verdiği, altında kalıyorsa daha düşük oynaklık beklediği düşünülebilir.

VIX gibi göstergeler bu fikri endeks opsiyonları üzerinden toplulaştırır.

Volatilite yüzeyinin gülümseme veya çarpıklık biçimi alması da tek bir sabit volatilitenin piyasayı anlatmaya yetmediğini gösterir.

Aşağı yönlü risklerin yoğunlaştığı dönemlerde özellikle satım opsiyonlarına talep artabilir ve bu talep örtük volatilite yapısına yansır.

Opsiyon değerinin sınırları da arbitraj mantığının başka bir görünümüdür.

Alım opsiyonunun değeri dayanak varlık fiyatını aşamaz; satım opsiyonunda üst sınır, Avrupa tipi için kullanım fiyatının bugünkü değeri, Amerikan tipi için kullanım fiyatıdır.

Alt sınırlar ise opsiyonun içsel değerinden ve erken kullanım imkanından etkilenir.