SPL Türev Araçlar Lisansı Sınav Konuları Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Konu Anlatımı

Paranın zaman değeri, bugünkü bir parasal tutarın gelecekteki aynı nominal tutardan daha değerli olmasını açıklar. Tasarruf sahibi bugünkü tüketiminden vazgeçtiği için getiri bekler; borç alan ise bugünkü fon kullanımı için maliyete katlanır. Faiz bu ödül veya maliyetin en görünür biçimidir. Basit faiz yalnız anapara üzerinden hesaplanır; bileşik faiz dönem faizini anaparaya eklediği için zaman uzadıkça daha hızlı büyür. Efektif yıllık faiz, yıl içinde birden çok bileşikleme olduğunda gerçek yıllık getiriyi gösterir; sürekli bileşik faiz ise dönem sayısının teorik olarak sonsuza yaklaştığı durumdur. Bugünkü değer ve gelecekteki değer hesapları, tek nakit akışları, farklı nakit akışı serileri, anüiteler ve sürekli ödemeler için değerleme temelini kurar. Bu altyapı tahvil, kredi, kira ve türev değerleme sorularının ortak matematik dilidir.

Finansal varlıklar temelde getiri ve risk özellikleriyle değerlendirilir. Getiri, fiyat değişiminden doğan sermaye kazancı veya kaybı ile temettü ya da faiz gibi dönemsel gelirlerin toplam etkisidir. Tek dönem için elde tutma getirisi kullanılır; çok dönemli performans aritmetik ortalama, geometrik ortalama veya para ağırlıklı getiriyle ölçülebilir. Beklenen getiri, olası getirilerin olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Risk ise gerçekleşen getirinin beklenenden sapma ihtimalidir; ölçümde en yaygın araç varyans ve standart sapmadır. Aşağı yönlü risk için semivaryans kullanılabilir. Portföy riskinde kovaryans ve korelasyon belirleyicidir; çeşitlendirme, aynı getiride daha düşük risk yaratabilir. Yüksek risk için talep edilen ek getiri risk primidir. Normal dağılım varsayımı bozulduğunda çarpıklık, basıklık ve likidite de yoruma katılır; bu nedenle getiri tek başına değil, üstlenilen riskle birlikte okunmalıdır.

Portföy teorisi, yatırımcının tek tek menkul kıymet seçimi yerine beklenen getiri, risk ve varlıklar arası birlikte hareketi dikkate alarak portföy oluşturmasını açıklar. Fayda teorisi, yatırımcının servetten elde ettiği faydanın risk alma tutumuna göre değiştiğini; kayıtsızlık eğrileri ise aynı faydayı veren risk-getiri bileşimlerini gösterir. Markowitz ortalama-varyans modeli, portföy riskinin yalnız varlıkların tekil standart sapmalarından değil, kovaryanslarından da etkilendiğini ortaya koyar. Etkin portföy, belirli riskte en yüksek beklenen getiriyi veya belirli getiride en düşük riski sunar; bu portföylerin oluşturduğu eğri etkin sınırdır. Risksiz varlık eklendiğinde yatırım kararı riskli portföy seçimi ve riskli-risksiz dağılımı olarak iki aşamaya ayrılır. Çeşitlendirme sistematik olmayan riski azaltır, piyasa riski ise portföyde kalır. Çeşitlendirme özel riski azaltır; piyasa kaynaklı sistematik risk ise varlık fiyatlama modellerine aktarılır.

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli, riskli bir varlığın sermaye piyasası dengesi altında hangi beklenen getiriyi sağlaması gerektiğini açıklar. Model, Markowitz portföy teorisi ve sermaye piyasası doğrusundan hareket eder; ancak toplam riski değil, çeşitlendirme ile yok edilemeyen sistematik riski fiyatlar. Bu sistematik risk beta ile ölçülür. Beta, bir varlığın getirisinin pazar portföyündeki değişimlere duyarlılığını gösterir ve beklenen getiri, risksiz faiz oranına beta ile pazar risk priminin çarpımının eklenmesiyle bulunur. FVFM'nin gücü, menkul kıymetleri adil, düşük veya yüksek fiyatlanmış olarak değerlendirmeye yarayan bir karşılaştırma ölçütü sağlamasıdır. Model; riskten kaçınan, rasyonel ve homojen beklentili yatırımcılar ile tam rekabetçi, işlem maliyetsiz ve bilgiye engelsiz erişimli piyasa varsayımlarına dayanır. Varsayımlar sınırlayıcı olsa da beta, menkul kıymet pazarı doğrusu ve alfa kavramları değerleme ve performans analizinde merkezi önemdedir.

Arbitraj Fiyatlama Modeli, riskli varlık getirilerini tek bir pazar betası yerine birden fazla sistematik faktöre duyarlılık üzerinden açıklar. Modelin temeli, aynı veya benzer nitelikteki varlıkların yanlış fiyatlanması yoluyla risksiz kâr elde etme fırsatının dengede kalıcı olamayacağı düşüncesidir. Faktör modellerinde bir menkul kıymetin fiili getirisi, beklenen getiri, makroekonomik faktörlerdeki beklenmeyen değişimlere duyarlılıklar ve şirkete özgü hata bileşeninden oluşur. Çok faktörlü yaklaşım; büyüme, enflasyon, faiz gibi farklı risk kaynaklarına ayrı beta ve ayrı risk primi atayarak sistematik riski daha ayrıntılı ölçer. AFT, iyi çeşitlendirilmiş portföylerde sistematik olmayan riskin ortadan kalkacağını ve beklenen getirinin yalnızca fiyatlanan faktör risklerinden türeyeceğini savunur. FVFM'ye göre daha esnek varsayımlara dayanır; ancak hangi faktörlerin kullanılacağı konusunda daha az belirleyicidir ve özellikle iyi çeşitlendirilmiş portföyler için güçlü sonuç verir.

Diğer varlık fiyatlama modelleri, FVFM ve AFT'nin uygulamadaki sınırlılıklarını azaltmak için geliştirilen endeks, pazar ve çok faktörlü yaklaşımları kapsar. Teorik FVFM beklenen getirilere ve gözlemlenemeyen pazar portföyüne dayanırken, endeks modeli gerçekleşmiş getiriler ve temsilî pazar endeksiyle beta ve alfa tahmini yapar. Pazar modeli, menkul kıymet getirisindeki beklenmeyen kısmı pazar sürprizi ve şirkete özgü sürpriz olarak ayırır. Çok faktörlü ampirik modeller ise pazar betasının yanına şirket büyüklüğü, değer etkisi, momentum, temettü getirisi, volatilite veya kalite gibi ek faktörler koyar. Fama-French üç faktör modeli küçük şirket ve değer hissesi primlerini; Carhart modeli ise momentum etkisini açıklamaya çalışır. Bu modeller daha zengin analiz sağlar, fakat faktörlerin gerçekten kalıcı risk primi mi yoksa geçmiş veriye özgü kalıp mı olduğu dikkatle değerlendirilmelidir.

Temel analiz, bir şirketin gerçek değerini genel ekonomi, sektör koşulları, rekabet yapısı ve şirketin kendi finansal kapasitesi üzerinden belirlemeye çalışan kapsamlı değerleme yaklaşımıdır. Amaç, gelecekte yaratılacak nakit akışlarını, hisse başına kârı ve temettü potansiyelini tahmin ederek piyasa fiyatıyla karşılaştırılabilecek bir içsel değere ulaşmaktır. Süreç çoğunlukla yukarıdan aşağıya ilerler: önce büyüme, enflasyon, faiz, istihdam, bütçe ve politika tercihleri gibi makro değişkenler incelenir; sonra sektörün ekonomik döngüye duyarlılığı, yaşam evresi ve kârlılık yapısı değerlendirilir. Stratejik rekabet analizi şirketin sektördeki pazarlık gücünü ve sürdürülebilir avantajını anlamaya yardım eder. Bu nitel bulgular finansal modelleme aşamasında satış, maliyet, yatırım, işletme sermayesi ve sermaye yapısı projeksiyonlarına dönüştürülür. Son aşamada maliyet, gelir ve piyasa çarpanları yaklaşımlarıyla değer tahmini yapılır.

Teknik analiz, fiyat değişimleri, zaman ufku, işlem miktarı ve genel piyasa durumu üzerinden piyasa davranışını okumaya çalışan bir yaklaşımdır. Elliot dalga teorisi, ana hareketlerin beş dalga, düzeltmelerin ise üç dalga mantığıyla açıklanabileceğini kabul eder; etki dalgaları ile zigzag, yassı, üçgen ve bileşik düzeltmeler bu çerçevede değerlendirilir. Trend analizinde yükselen piyasa daha yüksek dip ve tepelerle, alçalan piyasa daha düşük dip ve tepelerle tanınır; trend çizgisinin kırılması dönüş veya hızlanma sinyali olarak izlenir. Hareketli ortalamalar, MACD ve RSI gibi göstergeler yön, momentum ve uyumsuzluk hakkında fikir verir. Destek, direnç, kanal ve formasyonlar ise alıcı-satıcı dengesindeki kritik seviyeleri gösterir. Sınav açısından önemli olan, her aracın tek başına kesin hüküm değil, fiyat-hacim bağlamında yorumlanan bir sinyal ürettiğini görmektir.

Sermaye piyasası araçlarının değerlemesinde temel ilke, aracın gelecekte sağlayacağı nakit akışlarını uygun iskonto oranıyla bugüne indirgemektir. Tahvil ve bono sabit getirili menkul kıymetlerin ana örnekleridir; tahvil dönemsel kupon ve vade sonunda anapara ödemesi sağlarken, bono genellikle kısa vadeli ve iskonto esaslıdır. Tahvil yatırımcısı anapara ve faiz ödenmeme riski, faiz oranı riski, enflasyon riski, vade riski, likidite riski ve erken itfa riskiyle karşılaşabilir. Tahvil değerinde kupon oranı ile piyasa faizi arasındaki ilişki belirleyicidir: kupon piyasa faizinden yüksekse fiyat nominal değerin üzerine, düşükse altına eğilim gösterir. Nominal verim, cari verim ve vadeye kadar verim farklı karar bilgileri sunar. Spot, başa baş ve vadeli faizler iskonto eğrisi ve arbitrajsız fiyatlama mantığını kurar; süre ve konveksite ise faiz değişimlerine duyarlılığı açıklar.

Portföy performans ölçümü, yalnız portföyün ne kadar kazandırdığını değil, bu sonucun hangi riskle, hangi stratejiyle ve hangi karşılaştırma ölçütüne göre elde edildiğini anlamaya çalışır. İlk adım getiriyi doğru hesaplamaktır; nakit akışlarının yöneticinin kontrolünde olmadığı fonlarda zaman ağırlıklı getiri, kontrol yöneticideyse para ağırlıklı getiri daha anlamlıdır. Riske göre düzeltilmiş ölçüler, farklı risk profiline sahip portföyleri adil biçimde karşılaştırır. Sharpe toplam riski, Treynor sistematik riski, M2 normalize edilmiş riski, Sortino ise aşağı yönlü riski esas alır. Jensen alfası, değerleme ölçütü ve bilgi ölçütü yöneticinin kattığı farksal getiriyi yorumlamaya yardım eder. Referans portföy seçimi kritik önemdedir; yanlış ölçüt stil katkısını ve aktif yönetim başarısını çarpıtabilir. Bu nedenle performans analizi getiri, risk, referans ve sürdürülebilirlik sorularını birlikte yanıtlamalıdır.