SPL Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Portföy Teorisi Konu Anlatımı

Portföy teorisi, finansal varlıkları tek tek cazip göründükleri için seçme yaklaşımının yetersiz olduğunu gösterir.

Bir yatırımcı yalnız yüksek beklenen getiriye sahip menkul kıymetleri bir araya getirirse iyi bir portföy kurmuş sayılmaz; çünkü portföyün riski, içindeki varlıkların birbirleriyle nasıl hareket ettiğine bağlıdır.

Modern portföy düşüncesi bu nedenle beklenen getiri, standart sapma ve kovaryans üçlüsünü birlikte kullanır.

Kaynak metinde portföy teorisi, önce yatırımcının fayda ve risk tutumuyla, sonra Markowitz'in ortalama-varyans modeliyle, ardından risksiz varlığın eklenmesiyle açıklanır.

Bu sıralama önemlidir: portföy seçimi sadece matematiksel minimum risk problemi değil, yatırımcının riske karşı kişisel tutumuyla birleşen bir karar problemidir.

Fayda teorisi, yatırımcının servetten sağladığı tatmini ölçmeye yarayan kavramsal çerçevedir.

Aynı parasal kazanç herkes için aynı anlamı taşımayabilir; riskten kaçınan yatırımcı, aynı beklenen getiriye sahip iki seçenekten daha düşük riskli olanı tercih eder.

Risk seven yatırımcı daha yüksek risk karşılığında daha fazla fayda elde edebilirken, riske kayıtsız yatırımcı sadece beklenen getiriye bakabilir.

Finansal piyasalarda yaygın varsayım riskten kaçınmadır.

Bu varsayım altında yatırımcı, daha yüksek risk taşıyan bir portföyü ancak daha yüksek beklenen getiri sunuyorsa kabul eder.

Kayıtsızlık eğrileri, yatırımcıya aynı faydayı sağlayan risk ve beklenen getiri bileşimlerini gösterir.

Daha yukarıdaki eğri daha yüksek faydayı temsil eder; eğrinin eğimi yatırımcının ek risk için ne kadar ek getiri istediğini yansıtır.

Riskten daha fazla kaçınan yatırımcının kayıtsızlık eğrisi daha diktir, çünkü küçük bir risk artışı için daha yüksek getiri telafisi ister.

Markowitz'in ortalama-varyans modeli portföy teorisinin dönüm noktasıdır.

Bu modelde yatırımcılar portföyleri beklenen getiri ve varyans veya standart sapma üzerinden değerlendirir.

Modelin temel katkısı, riskin tekil menkul kıymetlerin risklerinin basit toplamı olmadığını göstermesidir.

Portföy getirisi ağırlıklı ortalama ile bulunur; ancak portföy varyansı, her varlığın ağırlığı ve varyansı yanında varlık çiftleri arasındaki kovaryansları içerir.

Kovaryans pozitifse varlıklar aynı yönde hareket etme eğilimindedir; negatifse biri yükselirken diğeri düşebilir.

Korelasyon katsayısı kovaryansı standartlaştırarak eksi bir ile artı bir arasında yorumlanabilir hale getirir.

Tam pozitif korelasyonda çeşitlendirme faydası yoktur; tam negatif korelasyonda uygun ağırlıklarla risk teorik olarak tamamen yok edilebilir; ara değerlerde ise portföy riski bileşenlerin ağırlıklı risk toplamından daha düşük olabilir.

Çeşitlendirme, portföy teorisinin pratik sonucudur.

Bir portföye yeni varlık eklemek yalnız varlık sayısını artırdığı için değil, varlıkların birlikte hareketi düşük olduğu için riski azaltır.

Çok sayıda varlık içeren eşit ağırlıklı bir portföyde tekil varlıklara özgü risk, varlık sayısı büyüdükçe azalır.

Ancak portföydeki varlıkların ortak piyasa hareketlerinden kaynaklanan ortalama kovaryans tamamen ortadan kalkmaz.

Bu, çeşitlendirmenin matematiksel sınırıdır.

Sistematik olmayan risk, şirket veya menkul kıymet özelindeki gelişmelerden kaynaklandığı için iyi çeşitlendirilmiş portföyde büyük ölçüde azaltılabilir.

Sistematik risk ise piyasanın genel hareketlerinden doğar ve tüm varlıkların ortak duyarlılığı nedeniyle portföyde kalır.

Bu ayrım daha sonraki varlık fiyatlama modellerinin de temelidir.

Etkin portföy kavramı, portföy seçiminde kullanılacak fırsat kümesini daraltır.

Belirli bir risk düzeyinde daha yüksek beklenen getiri sağlayan portföy, aynı riskte düşük getiri sağlayana tercih edilir.

Aynı beklenen getiriye sahip iki portföyden riski daha düşük olan tercih edilir.

Bu iki kuralı sağlayan portföyler etkin portföylerdir.

Etkin portföylerin risk-getiri düzleminde oluşturduğu eğri etkin sınırdır.

Etkin sınırın altında kalan portföyler rasyonel yatırımcı için elenir, çünkü aynı riskle daha yüksek getiri veya aynı getiriyle daha düşük risk alternatifi vardır.

Ancak etkin sınır üzerinde tek bir herkes için en iyi portföy yoktur; yatırımcının riskten kaçınma derecesi devreye girer.

Optimal portföy, yatırımcının en yüksek ulaşılabilir kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet olduğu noktada oluşur.

Daha riskten kaçınan yatırımcı etkin sınırın daha düşük riskli bölgesinde, riske daha toleranslı yatırımcı daha yüksek risk ve beklenen getiri bölgesinde seçim yapar.

Ortalama-varyans modelinin kuramsal önemi büyük olsa da uygulamada bazı sınırlamaları vardır.

Model, beklenen getirilerin ve risklerin ölçülebileceğini, getirilerin normal dağılıma yakın olduğunu ve yatırımcıların karar ufkunun benzer şekilde ele alınabileceğini varsayar.

Gerçek dünyada getiriler çarpık olabilir, uç gözlemler normal dağılımın öngördüğünden daha sık görülebilir ve yatırımcıların karar ufku farklılaşabilir.

Ayrıca modelin uygulanması çok sayıda varlık için beklenen getiri, standart sapma ve her varlık çifti için kovaryans tahmini gerektirir.

Varlık sayısı arttıkça kovaryans tahmini hızla karmaşıklaşır.

Bu teknik güçlükler, daha sonra tek endeks modeli ve varlık fiyatlama modelleri gibi sadeleştirici yaklaşımların gelişmesine zemin hazırlamıştır.

Yine de Markowitz modeli, portföy yönetiminde kovaryans etkisini görünür kıldığı için temel başvuru noktasıdır.

Risksiz varlığın portföye eklenmesi, portföy seçim problemini önemli ölçüde değiştirir.

Risksiz varlık, getirisi kesin kabul edilen ve standart sapması sıfır olan yatırım aracıdır; hazine bonosu ve devlet tahvili bu bağlamda örnek gösterilir.

Risksiz varlık ile riskli bir portföy birlikte tutulduğunda portföyün riski, riskli portföyün ağırlığı ile riskli portföyün standart sapmasının çarpımıyla belirlenir; çünkü risksiz varlığın kendi standart sapması ve riskli varlıkla kovaryansı sıfır kabul edilir.

Böylece yatırımcı, servetinin bir kısmını risksiz varlığa ayırarak toplam riski azaltabilir veya risksiz orandan borçlanabildiği varsayımı altında riskli portföy ağırlığını artırarak daha yüksek risk ve beklenen getiri hedefleyebilir.

Tobin'in portföy seçimi teoremi, bu mantığı iki aşamalı karar olarak açıklar.

İlk aşamada tüm yatırımcılar, piyasa verileri ve ortalama-varyans kriterleri altında riskli varlıklardan oluşan en iyi portföyü belirler.

Bu portföy, risksiz getiri noktasından etkin sınıra çizilen en dik doğrunun teğet olduğu portföydür.