SPL Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesaplamaları Konu Anlatımı

Paranın zaman değeri, finans matematiğinin temel fikridir: bugün elde bulunan para, aynı tutarın gelecekte elde edilmesinden farklıdır.

Cari geliri cari giderini aşan ekonomik birim tasarruf eder ve bu tasarrufun bugünkü kullanımından vazgeçer.

Bu vazgeçişin anlamı, gelecekte daha fazla tüketim yapma beklentisidir.

Buna karşılık cari geliri giderini karşılamayan birim, bugünkü tüketimini artırmak için gelecekte daha az tüketmeyi kabul eder.

Dolayısıyla zaman değeri hem tasarruf sahibinin ödülü hem de fon açığı olan tarafın katlandığı bedeldir.

Fiyatların değişmediği ve belirsizliğin olmadığı varsayımsal bir durumda yalnızca zamanın saf karşılığı söz konusudur.

Gerçek dünyada ise enflasyon ve gelecekteki ödeme belirsizliği de bu karşılığa eklenir.

Bu yüzden yatırımcının talep ettiği gerekli getiri oranı, paradan vazgeçilen zamanı, satın alma gücü kaybını ve risk unsurunu birlikte telafi eder.

Faiz hesaplamaları, paranın zaman değerini en yalın biçimde borç verme ve borç alma ilişkisi üzerinden gösterir.

Fonunu borç veren taraf faiz geliri elde eder; borç alan taraf faiz giderine katlanır.

Yıllık faiz gelirinin verilen fon tutarına veya yıllık faiz giderinin alınan borç tutarına oranı faiz oranı olarak adlandırılır.

Ancak faiz, paranın zaman değerinin tamamı değil, onu ölçmekte kullanılan temel araçlardan biridir.

Basit faiz yönteminde faiz yalnızca başlangıçtaki anapara üzerinden hesaplanır.

Bugünkü değer BD, faiz oranı r ve dönem sayısı t ise dönem sonu değer BD çarpı bir artı r çarpı t mantığıyla bulunur.

Bu yapıda her dönem kazanılan faiz tutarı aynıdır; büyüme doğrusal ilerler.

Kaynaktaki 10.000 TL'nin yüzde 8 yıllık faizle iki yıl değerlendirilmesi örneğinde basit faiz sonucu 11.600 TL'ye ulaşılır; çünkü iki yıl boyunca her yıl aynı anapara üzerinden faiz yazılır.

Bileşik faiz, finansal büyümenin daha gerçekçi ve güçlü biçimidir.

Her dönemin faizi anaparaya eklenir ve sonraki dönemin faizi bu büyümüş tutar üzerinden hesaplanır.

Bu nedenle bileşik faiz, faiz üzerinden faiz kazanma etkisi yaratır.

Aynı 10.000 TL ve yüzde 8 yıllık faiz örneğinde iki yıl sonunda bileşik değer 11.664 TL olur; fark kısa vadede küçük görünür, fakat süre uzadıkça çok büyür.

Kaynaktaki uzun dönem örneğinde 1.000 TL'nin yüzde 10 ile elli yıl bileşikleşmesi, anapara ve basit faiz toplamının çok ötesinde bir değere ulaşır; farkın büyük kısmı önceki yıllarda kazanılan faizin de yeniden faiz kazanmasından kaynaklanır.

Bu nedenle yatırım, kredi, tahvil ve değerleme sorularında dönem sayısı ve bileşikleşme varsayımı sonuç üzerinde belirleyicidir.

Basit faiz doğrusal artış, bileşik faiz ise hızlanan artış mantığı taşır.

Nominal faiz oranı ile efektif yıllık faiz oranı arasındaki ayrım özellikle yıl içinde birden fazla bileşikleşme olduğunda önemlidir.

Banka bir oranı yıllık olarak açıklayabilir; fakat faiz altı ayda bir, üç ayda bir, aylık veya günlük bileşikleşiyorsa gerçek yıllık getiri açıklanan basit orandan farklı olur.

Kaynakta yüzde 20 yıllık nominal oranın altı ayda bir yüzde 10 olarak uygulanması örneği verilir: yıl sonunda tek sefer yüzde 20 faiz 1.000 TL'yi 1.200 TL yaparken, altı ayda bir bileşikleşme 1.210 TL sonucunu doğurur.

Bu durumda efektif yıllık oran yüzde 21'dir.

Fark, iki bileşik dönem arasında ilk dönemde kazanılan faizin de ikinci dönemde faiz kazanmasından doğar.

Sürekli bileşik faiz ise bileşikleşme dönem sayısının teorik olarak sonsuza yaklaştığı durumdur ve özellikle bazı finansal modellemelerde kullanılır.

Bu kavram, aynı ekonomik sonucu farklı faiz ifade biçimleriyle karşılaştırmayı sağlar.

Paranın zaman değeri hesaplamaları iki ana yönde yapılır.

Gelecekteki değer, bugünkü bir nakit akışının belirli faiz oranıyla gelecekte ulaşacağı tutardır.

Bugünkü değer ise gelecekte elde edilecek bir nakit akışının iskonto oranıyla bugüne indirgenmiş karşılığıdır.

İskonto oranı, gelecekteki parayı bugünkü değere çevirirken kullanılan faiz veya gerekli getiri oranıdır.

Tek seferlik nakit akışında işlem doğrudur: bugün yatırılan tutar geleceğe bileşik faizle taşınır veya gelecekteki tutar bugüne bölünerek indirilir.

Kaynaktaki emeklilik örneğinde 35.000 TL'nin on yıl boyunca yüzde 20 bileşik faizle değerlendirilmesi, gelecekte 200.000 TL ihtiyacını aşan bir tutara ulaşır.

Seyahat örneğinde ise dört ay sonra gereken 1.500 TL'nin bugün kaç TL yatırılarak sağlanacağı, aylık yüzde 4 getiri oranıyla bugünkü değer hesabı yapılarak bulunur.

Bu iki yön, aynı ilişkinin ileri ve geri çalıştırılmasıdır.

Nakit akışları tek bir ödeme veya tahsilattan ibaret olmayabilir.

Seri halindeki nakit akışlarında her dönemin tutarı ayrı olabilir ya da ödemeler eşit olabilir.

Tutarlar farklıysa her nakit akışı kendi dönemine göre iskonto edilir ve bugünkü değerler toplanır.

Bu yaklaşım, örneğin üç ay boyunca farklı tutarlarda geri ödeme vaadi olan bir borcun bugün ne kadar değer taşıdığını hesaplamak için kullanılır.

Tutarlar eşitse anüite kavramı devreye girer.

Anüite, belirli dönemler boyunca eşit tutarlı nakit akışlarının bugünkü veya gelecekteki değerini daha kısa formüllerle hesaplamaya imkan verir.

Kredi taksitleri, kira ödemeleri ve düzenli tahsilatlar anüite mantığıyla ele alınabilir.

Ödemelerin dönem sonunda mı dönem başında mı yapıldığı da önemlidir; dönem başı ödemede her taksit bir dönem daha erken gerçekleştiği için bugünkü değer formülü bir dönemlik faiz etkisiyle düzeltilir.

Kredi hesaplamalarında anüite yaklaşımı yalnızca taksit tutarını değil, taksit içindeki faiz ve anapara ayrımını da anlamayı sağlar.

Kaynakta uzun vadeli kredi örneğinde aylık faiz oranı üzerinden eşit taksit hesaplanır; ilk taksitte faize giden kısım mevcut borç bakiyesiyle faiz oranının çarpımından, anaparaya giden kısım ise taksit tutarından faiz düşüldükten sonra bulunur.

Belirli bir süre geçtikten sonra kalan borç, geriye kalan taksitlerin bugünkü değeri olarak hesaplanır.

Bu, kredi bakiyesinin neden yalnızca ödenen taksitlerin toplamıyla anlaşılmayacağını gösterir: erken dönemlerde borç bakiyesi yüksek olduğu için faiz payı daha belirgindir.

Paranın zaman değeri burada borç veren açısından alacağın, borçlu açısından yükümlülüğün ekonomik değerini ölçer.

Perpetüite, teorik olarak sonsuza kadar süren sabit dönemsel nakit akışıdır.

Gerçek hayatta tam anlamıyla sonsuz ödeme nadir olsa da düzenli kira geliri, süresiz temettü varsayımı veya sürekli kupon ödeyen teorik tahviller bu kavrama yaklaşır.