Çemberde Açı Konu Anlatımı

Çemberde açı konusunu doğru çözmek, önce çemberin temel parçalarını doğru adlandırmakla başlar.

Çember, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kapalı eğridir.

Bu sabit nokta merkezdir.

Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen doğru parçası yarıçaptır ve aynı çemberde bütün yarıçaplar eşit uzunluktadır.

Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası kiriş adını alır.

Kiriş merkezden geçerse çap olur.

Çap, çemberin en uzun kirişidir ve çemberi iki eş yay parçasına ayırır.

Yay ise çember üzerindeki iki nokta arasında kalan parçadır.

Açı sorularında bu ayrımlar önemlidir; çünkü açının ölçüsü çoğu zaman doğrudan çizilen doğru parçasından değil, açının gördüğü yaydan gelir.

Bu nedenle şekle bakarken önce merkez, yarıçap, çap, kiriş, teğet ve yay bilgileri seçilmelidir.

Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde olan açıdır.

Kolları merkezden çember üzerindeki iki noktaya uzanır; yani iki yarıçap arasında oluşur.

Merkez açının temel kuralı çok doğrudandır: ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Örneğin merkezde oluşan açı 70 dereceyse, bu açının kolları arasında kalan yay da 70 derece olarak düşünülür.

Tersinden, bir yayın ölçüsü 120 derece verilmişse, aynı yayı gören merkez açı da 120 derecedir.

Bu eşitlik çemberde açı sorularının başlangıç noktasıdır.

Merkez açıyı tanımak için köşenin gerçekten merkezde olup olmadığı kontrol edilmelidir.

Köşe merkezde değilse, kollar yarıçap gibi görünse bile merkez açı kuralı hemen uygulanmaz.

Özellikle karma şekillerde merkez harfi verilmişse onu işaretlemek ve açının köşesinin o noktada olup olmadığını görmek çözümü hızlandırır.

Çevre açı, köşesi çemberin üzerinde olan açıdır.

Açının kolları çemberi iki noktada keser ve bu iki nokta arasında kalan yay çevre açının gördüğü yaydır.

Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın yarısıdır.

Başka bir deyişle çevre açı alfa ise gördüğü yay iki alfa olur; yay iki alfa ise çevre açı alfa olur.

Bu, merkez açıyla en temel farktır.

Merkez açı gördüğü yaya eşitken çevre açı aynı yayın yarısını verir.

Bu nedenle aynı yayı gören bir merkez açı ile bir çevre açı birlikte verilirse merkez açı çevre açının iki katıdır.

Soruda bir açının merkezde, diğerinin çember üzerinde olduğu görülüyorsa ve ikisi aynı yayı görüyorsa, denklem kurmadan bile bu iki kat ilişkisi kullanılabilir.

Ancak aynı yayı gördüklerinden emin olmak gerekir.

Yalnızca şekil üzerinde yakın durmaları yeterli değildir; açının kollarının çember üzerinde sınırladığı uç noktalar aynı olmalıdır.

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Çünkü her biri aynı yay ölçüsünün yarısını alır.

Bu özellik sınav sorularında sık kullanılır: çemberin farklı noktalarına yerleştirilmiş açılar, eğer aynı iki uç noktayı görüyorsa eşit yazılabilir.

Örneğin bir çevre açı 40 derece verilmişse, aynı yayı gören başka bir çevre açı da 40 derece olur ve görülen yay 80 dereceye çıkar.

Burada dikkat edilmesi gereken şey, açının hangi yayı gördüğünü karıştırmamaktır.

Çember üzerinde iki nokta seçildiğinde küçük yay ve büyük yay oluşabilir; soru şekli açının kollarıyla hangi tarafın görüldüğünü gösterir.

Çevre açı kuralı, açıdan yaya geçerken iki kat alma, yaydan açıya geçerken yarıya indirme alışkanlığı kazandırır.

Merkez açı ile karıştırıldığında en sık hata da buradan doğar: merkezde eşitlik, çevrede yarım ilişkisi vardır.

Çapı gören çevre açı, çevre açının özel ve çok güçlü bir durumudur.

Çap merkezden geçen en uzun kiriş olduğu için çemberi iki eş parçaya ayırır; bu parçaların her biri 180 derecelik yarım çember yayıdır.

Bir çevre açı çapı görüyorsa, aslında 180 derecelik yayı görür.

Çevre açı gördüğü yayın yarısı olduğundan bu açı 90 derece olur.

Bu bilgi şekle dik açı yerleştirir.

Çember içinde bir doğru parçasının çap olduğu ve üçüncü noktanın çember üzerinde bulunduğu anlaşılırsa, o üçüncü noktadaki çevre açı dik açı olarak işaretlenebilir.

Böylece soru yalnız çember açısı olmaktan çıkıp üçgen bilgisiyle birleşebilir.

Dik üçgen, Pisagor veya özel üçgen ilişkileri gerekebilir.

Fakat çap şartı kesin olmalıdır.

Her uzun kiriş çap değildir; çapın merkezden geçtiği bilinmelidir.

Merkezden geçmeyen bir kirişe bakarak çapı gören çevre açı kuralı uygulanamaz.

Teğet, çembere yalnız bir noktada dokunan doğrudur.

Değme noktasına merkezden çizilen yarıçap, teğete diktir.

Bu nedenle teğet görülen şekillerde önce değme noktası bulunur, sonra bu noktaya çizilen yarıçap varsa 90 derece bilgisi işaretlenir.

Ancak teğet içeren her açı 90 derece değildir.

Diklik, teğet ile değme noktasına gelen yarıçap arasındadır.

Teğet ile başka bir kiriş arasında oluşan açı ayrı bir açı türüdür ve teğet-kiriş açısı olarak ele alınır.

Bu ayrım, gereksiz 90 derece yazmayı engeller.

Bir doğru çembere iki noktada değiyor gibi görünüyorsa teğet değildir; teğet yalnız bir noktada temas eder.

Bu yüzden soru çözerken şeklin ölçülü çizilmediği unutulmamalı, teğet bilgisi ya metinden ya da teğet işaretinden okunmalıdır.

Teğet-kiriş açısı, bir kolu teğet, diğer kolu aynı değme noktasından çıkan kiriş olan açıdır.

Adı zaten iki koşulu birlikte verir: teğet olacak ve kiriş olacak.

Bu açının ölçüsü de çevre açı gibi gördüğü yayın yarısıdır.

Aynı yayı gören çevre açı ile teğet-kiriş açısı eşit ölçü verir.

Örneğin teğet ile kiriş arasında oluşan açı alfa ise, bu açının gördüğü yay iki alfa olarak alınabilir; aynı yayı gören bir çevre açı da alfa olur.

Teğet-kiriş açı sorularında teğetin dışarıda kalması göz yanıltabilir.

Açı çemberin üzerinde kurulmuş gibi düşünülmeli, kirişin diğer ucu ile değme noktasının sınırladığı yay belirlenmelidir.

Sonra çevre açı mantığıyla yarım ilişki kullanılır.

Bu bölümde güvenli çözüm sırası şöyledir: önce açının köşesine bakılır.

Köşe merkezdeyse merkez açı kuralı uygulanır ve açı yay ölçüsüne eşit alınır.

Köşe çember üzerindeyse çevre açı olma ihtimali düşünülür; gördüğü yayın yarısı kullanılır.

Aynı yayı gören çevre açıların eşitliği ve merkez açının çevre açının iki katı olması bu aşamada devreye girer.

Çap görülürse çapı gören çevre açının 90 derece olduğu işaretlenir.

Teğet varsa teğetin değme noktasındaki yarıçapa dik olduğu hatırlanır; teğet ile kiriş aynı değme noktasında açı oluşturuyorsa teğet-kiriş kuralı kullanılır.

Bu anlatımda açı türleri burada tamamlanmaz; devam edecek açı türleri ayrı ele alınır.

Bu yüzden iç açı ve dış açı gibi sonraki kuralları bu çerçevenin içine karıştırmadan, merkez, çevre, çapı gören çevre açı ve teğet-kiriş ilişkilerine odaklanmak daha doğru olur.