Özel Üçgenler Konu Anlatımı

Özel üçgenler, genel üçgen kurallarına ek olarak belirli oranlar taşıyan üçgenlerdir.

Bu oranlar soruda uzun işlem yapmadan eksik kenarı veya açıyı bulmayı sağlar.

En bilinen grup dik üçgenlerdir.

3-4-5, 5-12-13, 7-24-25 ve 8-15-17 gibi Pisagor üçlüleri, dik kenarlarla hipotenüs arasındaki kareler toplamı ilişkisinin hazır örnekleridir.

Bir şekil bu üçlülerin katlarına uyuyorsa, her seferinde kare alma işlemine gerek kalmadan eksik uzunluk görülebilir.

Burada hipotenüsün en uzun kenar olduğu unutulmamalıdır.

45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgendir.

Dik kenarlar eşittir, hipotenüs bu dik kenarın kök 2 katıdır.

Kare köşegeniyle karşılaşınca bu oran hemen devreye girer.

30-60-90 üçgeninde ise kısa kenar 30 derecenin karşısındadır, hipotenüs kısa kenarın iki katıdır, 60 derecenin karşısındaki uzun dik kenar kısa kenarın kök 3 katıdır.

Eşkenar üçgende yükseklik çizildiğinde bu oran kendiliğinden ortaya çıkar; çünkü 60 derecelik açı ikiye bölünür ve taban iki eş parçaya ayrılır.

İkizkenar üçgen de özel üçgenlerin ana ailesindendir.

İki kenar eşitse karşılarındaki taban açıları eşittir.

Tepe noktasından tabana indirilen doğru, uygun durumda hem açıortay hem kenarortay hem de yükseklik olur.

Bu üç görevin aynı anda kullanılabilmesi, ikizkenar yapı açıkça verildiğinde geçerlidir.

Sıradan bir üçgende bir çizginin hem diklik hem orta nokta hem açı eşitliği oluşturduğunu kendiliğinden varsaymak hatadır.

Eşkenar üçgende bütün kenarlar eşit ve bütün açılar 60 derecedir.

Alan, yükseklik ve çevre sorularında eşkenarın düzenli yapısı büyük kolaylık sağlar.

Yükseklik, kenarı ikiye böldüğü için içinde iki tane 30-60-90 üçgeni oluşur.

Böylece yüksekliğin kenara bağlı değeri ve alan ilişkisi hızlı kurulabilir.