Geometrik Kavramlar Konu Anlatımı

Geometride ilk dikkat edilmesi gereken şey, şekli bir resim gibi değil, üzerinde tanımlanmış ilişkiler ağı gibi okumaktır.

Nokta yalnız konum belirtir; doğru iki yöne sınırsız uzanır; doğru parçası iki uç noktası olan sınırlı bölümdür; ışın ise bir başlangıç noktasından çıkar ve tek yönde ilerler.

Açı kavramı özellikle ışınla kurulur.

Başlangıç noktaları ortak olan iki ışın bir açıklık oluşturduğunda buna açı denir.

Ortak başlangıç noktası açının köşesidir, ışınlar da açının kollarıdır.

Bu temel dil yerleşmeden doğruda açılar, üçgenler ve çokgenlerdeki ölçü ilişkileri güvenli biçimde kurulamaz.

Bir açıyı adlandırırken harflerin sırası rastgele değildir.

Üç harfli gösterimde köşe noktası ortada yazılır.

Örneğin A, B ve C noktalarıyla kurulan bir açıda köşe B ise açı ABC biçiminde de CBA biçiminde de okunabilir; iki yazımda da ortada B bulunduğu için aynı açıklık anlatılır.

Aynı köşeden birden fazla ışın çıkıyorsa yalnız köşe harfini kullanmak belirsizlik doğurabilir.

Bu nedenle soru hangi açıyı sorduğunu üç harfle veya şekil üzerindeki ölçü yayıyla belirtir.

Çözümde önce köşeyi, sonra kolları belirlemek gerekir.

Açının kendisi ile açının ölçüsü birbirinden ayrıdır.

Açı, iki ışının oluşturduğu geometrik nesnedir; ölçü ise bu açıklığın sayısal değeridir.

Bu düzeyde ölçüler derece cinsinden ifade edilir.

Radyan ya da başka ölçü birimleriyle işlem yapılmaz.

Bir açının ölçüsü alfa gibi bir sembolle gösterildiğinde, sembol açının büyüklüğünü temsil eder.

Soruda ölçü verilmişse işlem sayılarla yürür; ölçü verilmemişse eşlik, diklik, paralellik veya açıortay gibi ilişkilerden hareket edilir.

Ölçü yazımında küçük m harfiyle verilen ifade de açının adını değil, o açının derece cinsinden büyüklüğünü anlatır.

Açı türleri ölçüye göre adlandırılır.

Ölçüsü 90 dereceden küçük olan açılar dar açıdır.

Ölçüsü tam 90 derece olan açı dik açıdır ve şekilde çoğu zaman köşeye konan küçük kare işaretiyle gösterilir.

Ölçüsü 90 dereceden büyük, 180 dereceden küçük olan açı geniş açıdır.

Ölçüsü 180 derece olan açı doğru açıdır; aynı doğru üzerinde zıt yönlü iki ışının oluşturduğu açıklık bu duruma örnektir.

Bir tam dönüşe karşılık gelen 360 derecelik açıklık ise tam açıdır.

Sınır değerler önemlidir: 90 derece dar değil dik, 180 derece geniş değil doğru açıdır.

Dar, dik, geniş, doğru ve tam açı ayrımı yalnız tanım sorularında değil, işlem sorularında da başlangıç kontrolüdür.

Bir soruda açı ölçüsü bilinmeyenle verilmişse önce bu bilinmeyenin hangi aralıkta kalması gerektiği düşünülür.

Dar açı için sonuç 90 dereceden küçük olmalı, geniş açı için 90 ile 180 derece arasında kalmalıdır.

Doğru açı ya da tam açı içinde parçalar varsa, parçaların toplamı sırasıyla 180 veya 360 dereceye bağlanır.

Böylece yalnız eşitlik kurmakla kalınmaz, bulunan sonucun açı türüyle uyumlu olup olmadığı da görülür.

Komşu açılar, aynı köşeyi ve bir ortak kolu paylaşan açılardır.

Bu iki açının birleşimi daha büyük bir açı oluşturabilir.

Komşuluk tek başına ölçü eşitliği anlamına gelmez; yalnızca konum ilişkisini bildirir.

Eğer komşu iki açının ölçülerinin eşit olduğu aynı işaretlerle gösterilmişse, ortak kol büyük açıyı iki eş parçaya ayırır.

Bir açıyı iki eş ölçülü parçaya bölen ışına açıortay denir.

Açıortay görüldüğünde iki küçük açının ölçüleri birbirine eşit yazılır; toplam ölçü biliniyorsa her biri toplamın yarısıdır.

Açıortay sorularında en sık işlem, büyük açının ölçüsünü iki eş parçaya ayırmak veya eş parçalardan büyük açıyı toplamaktır.

Örneğin bir doğru açı içinde açıortay verilmişse, başlangıç toplamı 180 derecedir; ortak ışın bu toplamı iki eş ölçüye bölerse her parça 90 derece olur.

Aynı mantık dik açı içinde kullanıldığında toplam 90 derece alınır.

Açıortay işareti yoksa iki komşu açının görünüşte eşit durması yeterli değildir.

Eşitlik ya açıkça verilmiş olmalı ya da aynı ölçü işaretleriyle gösterilmelidir.

Tümler ve bütünler açı ilişkileri, toplam üzerinden kurulur.

Ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açı tümlerdir.

Bir dik açı bir ışınla iki parçaya ayrıldığında oluşan komşu açılar buna örnek olur.

Bir açının ölçüsü x derece ise tümleri 90 eksi x derece olarak düşünülür.

Ölçüleri toplamı 180 derece olan iki açı ise bütünlerdir.

Bir doğru açı iki komşu parçaya ayrıldığında bu ilişki ortaya çıkar.

Bir açının bütünleri 180 eksi x derece biçiminde yazılır.

Burada önemli olan, tümlerde 90 dereceyi, bütünlerde 180 dereceyi tamamlamaktır.

Tümler ve bütünler ilişkisi doğrudan soru cümlesinde de verilebilir.

İki açının tümler olduğu söyleniyorsa bu iki ölçünün toplamı 90 derece yazılır; açılar komşu çizilmemiş olsa bile verilen ilişki toplam bilgisidir.

Aynı şekilde iki açının bütünler olduğu söyleniyorsa toplam 180 derece alınır.

Bir açının tümlerinin ya da bütünlerinin ölçüsü sorulduğunda, verilen açıyı toplamdan çıkarmak gerekir.

Bu yüzden işlem başlamadan önce hangi toplamın kullanılacağı belirlenmelidir.

Tümler ile bütünleri karıştırmak sonucu tamamen değiştirir.

Kesişen iki doğru üzerinde iki ayrı ilişki birlikte görülür.

Yan yana duran komşu açılar bir doğru açı oluşturdukları için bütünlerdir; ölçüleri toplamı 180 derecedir.

Birbirinin karşısında kalan açılar ise ters açılardır ve ölçüleri eşittir.

Ters açı eşitliği, çok kısa sorularda bilinmeyeni doğrudan verir.

Ancak karşılıklı görünen her açı için önce gerçekten aynı iki doğrunun kesişmesinden oluşup oluşmadığı kontrol edilmelidir.

Şekilde iki doğru kesişiyor ve açılar köşe etrafında karşılıklı duruyorsa eşitlik kullanılabilir.

Paralel iki doğruyu bir kesen doğru kestiğinde özel açı çiftleri oluşur.

Yöndeş açılar aynı göreli konumda bulunur ve paralellik varsa eşittir.

İç ters açılar paralel doğruların arasında, kesenin farklı taraflarında yer alır ve eşittir.

Dış ters açılar paralel doğruların dışında, yine kesenin farklı taraflarında bulunur ve eşittir.

Aynı tarafta bulunan iç açılar ise bir doğru açı düzeni gibi 180 dereceye tamamlanan durumlar oluşturabilir.

Bu kuralların çalışması için paralellik bilgisinin verilmiş olması gerekir.

Sadece çizimde doğrular paralel gibi duruyor diye yöndeş veya iç ters eşitliği kurmak doğru değildir.

Paralel doğru sorularında açı çiftinin adı, açının bulunduğu bölgeye bakılarak seçilir.

İki paralel doğrunun arasında kalan açılar iç bölgededir; dışarıda kalanlar dış bölgededir.

Kesenin aynı tarafında mı, farklı tarafında mı oldukları ikinci kontroldür.

Farklı tarafta ve iç bölgede duranlar iç ters, farklı tarafta ve dış bölgede duranlar dış ters olarak eşitlik verir.