Doğrunun Grafiğinin Çizimi Konu Anlatımı

Doğrunun grafiğinin çizimi, analitik geometride cebirsel ifadenin görsel karşılığını üretmektir.

Bir denklem verildiğinde kağıtta yalnız semboller görülür; grafik çizildiğinde bu sembollerin düzlemde hangi yönde ilerleyen bir doğruyu anlattığı ortaya çıkar.

Doğru denklemlerinde x ve y değişkenleri koordinat düzlemindeki eksenlerle ilişkilidir.

Bu nedenle grafik çiziminin kural çerçevesi, denklemin x ve y eksenleriyle ilişkisini okumaktır.

Bir doğru üzerinde sonsuz nokta vardır ama çizim için iki güvenilir nokta yeterlidir.

Bu iki nokta eksen kesişimlerinden, eğimden, verilen bir noktadan veya doğrudan denklemde seçilen x değerlerinden elde edilebilir.

En kullanışlı biçimlerden biri y eşittir mx artı n biçimidir.

Bu biçimde n, doğru y eksenini kestiğinde y değerinin ne olduğunu gösterir; çünkü y ekseni üzerindeki noktalarda x sıfırdır.

Dolayısıyla ilk nokta 0, n olarak işaretlenir. m ise eğimdir ve doğru üzerinde yatay ilerlemeye karşı düşey değişimi anlatır.

Eğim bir kesirse pay düşey hareket, payda yatay hareket gibi okunabilir.

Eğim pozitifse sağa doğru gidildikçe doğru yükselir; eğim negatifse sağa doğru gidildikçe doğru alçalır.

Bu hareketle ikinci nokta belirlenir ve iki noktanın içinden doğru geçirilir.

Çizgi iki yönde de uzatılır; çünkü doğru yalnız işaretlenen parça değildir.

Eğimle çizim yaparken işaret dikkatle korunmalıdır. m değeri eksi ise sağa giderken aşağı inmek veya sola giderken yukarı çıkmak aynı doğruyu verir.

İşaretin paya ya da paydaya yazılması görsel yönü değiştirmez; önemli olan düşey ve yatay hareketin birbirine göre ters yönlü olmasıdır.

Pozitif eğimde ise sağa gidildikçe yükselme, sola gidildikçe alçalma beklenir.

Eğim sıfırsa doğru yataydır; x ne olursa olsun y sabit kalır.

Eğim tanımsızsa doğru dikeydir; y değişebilir ama x sabittir.

Bu özel durumlar standart eğim adımıyla çizilmeye çalışılırsa hata çıkar.

Yatay doğru y eşittir sabit sayı, dikey doğru x eşittir sabit sayı olarak yerleştirilmelidir.

Genel biçimde verilen doğrularda eksen kesişimleri çizimi hızlandırır. x eksenini kestiği noktada y değeri sıfırdır; y eksenini kestiği noktada x değeri sıfırdır.

Denklemde y yerine sıfır yazılarak x kesişimi, x yerine sıfır yazılarak y kesişimi bulunur.

Bu iki nokta işaretlenip birleştirildiğinde grafik elde edilir.

Buradaki prosedür basittir ama tuzağı çoktur: x kesişimi aranırken x sıfır yapılmaz, y sıfırlanır; y kesişimi aranırken y sıfırlanmaz, x sıfırlanır.

Çünkü hangi eksenin üzerinde bulunuluyorsa diğer koordinat sıfır olur.

Bu kural analitik düzlem bilgisinden gelir ve grafik çiziminin temel dayanağıdır.

Orijinden geçen doğrular çizimde ayrıca hızlı tanınır.

Böyle bir doğru sıfır, sıfır noktasını sağlar ve y eşittir mx biçiminde düşünülebilir.

İlk nokta orijindir; ikinci nokta eğime göre seçilir.

Örneğin eğim pozitifse doğru birinci ve üçüncü bölgeler yönünde uzanır; eğim negatifse ikinci ve dördüncü bölgeler yönünde uzanır.

Ancak grafiğin hangi bölgelerden geçtiği eğimin işaretiyle beraber sabit terime de bağlıdır.

Orijinden geçmeyen bir doğru, y eksenini başka bir noktadan keser ve aynı eğime sahip olsa bile paralel olarak yukarı veya aşağı kaymış görünür.

Bu karşılaştırma, aynı eğimli doğruların grafiklerini ayırt etmeyi kolaylaştırır.

Denklemde y yalnız değilse önce düzenleme yapmak gerekebilir.

Genel biçimde ax artı by artı c eşittir sıfır türü bir denklem verildiğinde y yalnız bırakılırsa y eşittir mx artı n biçimi elde edilebilir.

Böylece eğim ve y kesişimi okunur.

Alternatif olarak doğrudan iki x değeri seçilip y değerleri hesaplanabilir.

Bu yöntem özellikle kesişimler kesirli çıktığında işe yarar; fakat seçilen noktaların gerçekten denklemi sağladığı kontrol edilmelidir.

İki nokta birbirine çok yakın seçilirse çizimde küçük hata yönü belirsizleştirebilir.

Bu yüzden mümkünse eksen kesişimleri veya aralıklı tam sayı noktaları tercih edilir.

Grafik çizimi estetikten çok doğru yön ve doğru kesişim bilgisidir.

Doğru grafiğinin çiziminde verilen nokta ve eğim bilgisi de kullanılabilir.

Bir noktadan geçen ve eğimi bilinen doğru için önce verilen nokta düzleme yerleştirilir.

Sonra eğim, o noktadan itibaren ikinci noktayı bulmak için adım gibi kullanılır.

Nokta ve eğim birlikte verildiğinde aynı bilgi hem denklem kurmaya hem de grafiğin yönünü belirlemeye yarar.

Nokta-eğim ilişkisi denklem üretirken ne yapıyorsa, grafik çiziminde de doğrunun hangi yönde uzayacağını belirler.

Eğer çizilen doğru verilen noktadan geçmiyorsa veya eğim yönüyle uyuşmuyorsa grafik hatalıdır.

Her grafik, en azından verilen noktayı ve eğim davranışını sağlamalıdır.

Grafik yorumunda doğruların eksenlerle ilişkisi sınav seçeneklerini hızlı denetletir. y eksenini pozitif tarafta kesen bir doğru, x sıfırken yukarıda başlamalıdır. x eksenini negatif tarafta kesen bir doğru, y sıfırken solda bulunmalıdır.

Pozitif eğimli bir doğru sağa doğru yükselmelidir; negatif eğimli bir doğru sağa doğru alçalmalıdır.

Bu dört kontrol, çoğu çizim sorusunda seçenekleri azaltır.

Ancak yalnız eğime bakarak kesişim tahmin edilmez; yalnız kesişime bakarak eğim belirlenmez.

Denklemdeki iki bilgi birlikte okunmalıdır.

Aynı y kesişimine sahip iki doğru farklı eğimlerle farklı yönlere gidebilir; aynı eğime sahip doğrular farklı kesişimlerle paralel konumlanabilir.

Son kontrol aşaması, çizilen grafiği denkleme geri bağlamaktır.

Grafikten seçilen bir nokta denklemde yerine yazıldığında eşitliği sağlamalıdır.

Eksen kesişimleri doğru bulunmuşsa x ekseni noktasında y sıfır, y ekseni noktasında x sıfır görünmelidir.

Eğimle çizim yapılmışsa iki işaretli nokta arasındaki düşey değişim yatay değişime bölündüğünde m değeri çıkmalıdır.

Sınavda en sık hata, aceleyle çizilen grafiğin denklemle konuşup konuşmadığını kontrol etmemektir.

Sağlam prosedür şudur: denklemin biçimini belirle, iki nokta veya bir nokta-eğim bilgisi çıkar, özel yatay-dikey durumları ayır, çizimi yap, sonra bir nokta ve eğimle doğrula.

Bu sıra izlendiğinde grafik, ezbere çizilmiş bir şekil olmaktan çıkar ve denklemin güvenilir görsel okuması haline gelir.

Grafik çiziminde seçenek karşılaştırması yapılırken doğrunun yalnız görünen parçasına aldanılmamalıdır.

Doğru iki yönde sonsuza uzanır; çizimde kısa bir bölüm gösterilse bile eğim ve kesişim bilgisi bütün doğruyu belirler.

Bir seçenek doğruyu doğru kesişimden geçirip eğimi ters vermiş olabilir.

Başka bir seçenek eğimi doğru gösterip y ekseni kesişimini yanlış yerleştirebilir.