Ebob - Ekok Konu Anlatımı

EBOB ve EKOK aynı sayılar üzerinde çalışsa da farklı sorulara cevap verir.

EBOB, en büyük ortak bölen anlamına gelir ve verilen pozitif tam sayıların her birini kalansız bölen sayılar arasındaki en büyük değeri ifade eder.

Bir sayıyı bölen değer, o sayıyı eş büyüklükte parçalara ayırabilir; bu nedenle EBOB daha çok bölme, paylaştırma ve ortak ölçü fikriyle ilişkilidir.

EKOK ise en küçük ortak kat anlamındadır ve verilen sayıların her birinin katı olan pozitif değerler içindeki en küçük sayıdır.

Kat kavramı bir sayının üstüne aynı büyüklükte adımlar eklenerek ilerlemeyi anlattığı için EKOK sorularında tekrar, periyot, birlikte başlama ve en az ortak miktar düşünülür.

EBOB hesaplamanın en sağlam yolu asal çarpanlara ayırmadır.

Sayılar asal çarpan biçiminde yazıldığında hangi asal çarpanların ortak olduğu ve bunların kaç kez bulunduğu görünür.

EBOB alınırken yalnız ortak görünen asal çarpanlar seçilir ve her ortak asal çarpan için küçük üs tercih edilir.

Çünkü ortak bölen, bütün sayıların içinde bulunmak zorundadır; bir sayıda üçüncü kuvvetiyle, diğerinde birinci kuvvetiyle bulunan bir asal çarpanın ortak kısmı ancak birinci kuvvete kadar kullanılabilir.

Birlikte bölme yönteminde de aynı düşünce vardır: bütün sayıları aynı anda bölebilen asal bölenler EBOB çarpımına katılır.

EKOK hesaplamasında bakış açısı genişler.

Sayıların ortak katı, her sayının çarpan ihtiyacını karşılayan bir değer olmalıdır.

Bu yüzden asal çarpanlara ayırmada yalnız ortak olanlar değil, en az bir sayıda görülen bütün asal çarpanlar dikkate alınır.

Her asal çarpan için büyük üs seçilir; çünkü ortak kat, her sayıyı kapsayacak kadar çarpan taşımak zorundadır.

Birlikte bölme tablosunda bir asal bölen en az bir sayıyı bölebiliyorsa süreç devam eder ve kullanılan bütün asal bölenler çarpıldığında EKOK elde edilir.

Bu yöntem özellikle üç veya daha fazla sayı verildiğinde düzenli ilerlemeyi sağlar.

İki pozitif tam sayı için önemli bağıntı, sayıların çarpımının EBOB ile EKOK çarpımına eşit olmasıdır.

Bu bağıntı, EBOB veya EKOK değerlerinden biri verildiğinde diğerini bulmayı kolaylaştırır.

Ancak bu ilişki iki sayı için doğrudan kullanılır; üç sayı için aynı biçimde ezbere uygulanmaz.

Sayılar aralarında asalsa EBOB 1 olur ve EKOK sayıların çarpımına eşit çıkar.

Aralarında asal olma, her sayının tek tek asal olması demek değildir; ortak pozitif bölenlerinin yalnız 1 olması yeterlidir.

Örneğin ardışık iki pozitif tam sayı bu bakımdan aralarında asaldır.

Soru dilinde EBOB'u düşündüren ifadeler genellikle en büyük parça, eşit uzunluk, hiç artmayacak biçimde bölme, en büyük kare veya en fazla sayıda değil en büyük ölçü gibi anlamlar taşır.

Bir bahçe eş kare parsellere ayrılıyorsa, farklı uzunluklardaki çubuklar eş ve en uzun parçalara kesiliyorsa, iki farklı ürün aynı sayıda olacak şekilde paketleniyorsa ortak bölen aranır.

Burada elde edilecek parça büyüklüğü EBOB olabilir; kutu, parça veya grup sayısı ise işlemden sonra her toplamın bu ölçüye bölünmesiyle bulunur.

Sınavda tuzak çoğu zaman EBOB'u bulduktan sonra sorunun parçanın büyüklüğünü mü, parça sayısını mı istediğini ayırmaktır.

EKOK'u düşündüren ifadeler ise en az ortak süre, birlikte yeniden karşılaşma, aynı anda çalma, nöbetlerin çakışması, kutulara eksiksiz sığacak en küçük sayı veya farklı aralıkların ortaklaşması biçiminde gelir.

İki zil farklı dakikalarda çalıyorsa ilk birlikte çalma zamanı EKOK ile bulunur.

Farklı sayıda ürün alan kolilere hiç artmadan yerleşecek en az ürün sayısı da EKOK mantığıdır.

Burada değer büyür; çünkü her koşula aynı anda uyan ilk kat aranır.

Fakat başlangıç anı ayrıca verilmişse EKOK doğrudan cevap olmayabilir, bulunan süre başlangıca eklenmelidir.

EBOB ve EKOK sorularında kalanlı durumlar özel dikkat ister.

Bazen sayılar belirli bir sayı ile bölündüğünde aynı kalanı verir; bu durumda önce kalan çıkarılır, sonra EBOB düşünülür.

Farklı kalanlar veya eksik kalan ifadeleri varsa her koşul aynı biçime getirilmelidir.

EKOK tarafında ise bir sayıya bölündüğünde aynı kalanı veren en küçük sayı sorulabilir; bu kez ortak kat bulunduktan sonra kalan eklenir.

Artan veya eksilen ifadeyi görmeden doğrudan verilen sayılara işlem yapmak sonuçları kaydırır.

EBOB ve EKOK karşılaştırılırken büyüklük yönü hızlı kontrol sağlar.

EBOB, ortak bölen olduğu için verilen sayıların en küçüğünden büyük olamaz.

EKOK, ortak kat olduğu için verilen sayıların en büyüğünden küçük olamaz.

Bir sayının kendisi diğerini bölüyorsa EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayı olur.

Sayılar eşitse iki kavram da aynı sayıya döner.

Bu basit sınırlar, işlem sonucunun mantıksal denetimidir.

Örneğin EBOB sonucu verilen sayılardan büyük çıkmışsa ya ortak kat hesaplanmış ya da işlemde çarpma bölme karışmıştır.

Uygulama sorularında birim konusu da önemlidir.

Uzunluk santimetreyle, zaman dakikayla, ürün sayısı adetle verilebilir.

Farklı birimler birlikte kullanılıyorsa önce aynı birime çevrilir; sonra EBOB veya EKOK seçilir.

Bir otobüsün ve trenin hareket aralıkları dakika cinsinden verilmişse ortak dakika bulunur, fakat soru saat kaçta birlikte hareket eder diye soruyorsa başlangıç saatine ekleme yapılır.

Bir tahta metre, parça santimetre veriliyorsa dönüştürme yapılmadan bölme sonucu anlamlı olmaz.

Matematiksel kavram doğru seçilse bile birim ihmal edilirse cevap seçeneklerde kayar.

Bazı sorularda en az veya en çok sözcüğü tek başına yeterli ipucu değildir.

En büyük parça EBOB, en az ortak sayı EKOK olabilir; fakat en çok kaç kutu gerekir veya en az kaç parça çıkar gibi ifadeler, bulunan temel ölçüden sonra ikinci bir işlem gerektirebilir.

Bu yüzden soru kökü sonuna kadar okunmalıdır.

Önce ortak ölçü veya ortak kat bulunur, sonra bu değerin probleme nasıl yerleştiği değerlendirilir.

EBOB parçanın uzunluğunu verirken parça sayısı toplam uzunlukların EBOB'a bölünmesiyle, EKOK ortak miktarı verirken paket sayısı EKOK'un ilgili kapasiteye bölünmesiyle bulunabilir.