Havuz Problemleri Konu Anlatımı

Havuz problemlerinin temelinde, bir işin tamamını belirli sürede bitirme düşüncesi vardır.

İşçi probleminde bir işçi ne kadar iş yapıyorsa, havuz probleminde musluk da o kadar su etkisi üretir.

Havuzun tamamı bir birim olarak seçilirse, tek başına 12 saatte dolduran bir musluk saatte havuzun 1/12'sini doldurur.

Tek başına 20 saatte boşaltan bir gider ise saatte havuzun 1/20'sini eksiltir.

Bu nedenle havuz problemlerinde ilk ayrım, hangi muslukların doldurduğu ve hangilerinin boşalttığıdır.

Doldurma etkisi pozitif, boşaltma etkisi negatif düşünülür.

Bütün çözüm bu işaret düzeni üzerine kurulur.

Sürelerle verilen klasik sorularda havuzun kapasitesi bilinmek zorunda değildir.

Havuzun tamamı 1 alınabilir veya sürelerin ortak katı daha pratik bir bütün olarak seçilebilir.

Örneğin 10, 15 ve 30 saatlik etkilerin bulunduğu bir soruda havuzun tamamını 30 birim almak kesirleri azaltır.

Böylece 10 saatte dolduran musluk saatte 3 birim, 15 saatte dolduran saatte 2 birim, 30 saatte boşaltan gider saatte 1 birim eksiltir.

Üçü birlikte açıksa net hız 3 + 2 - 1 olur.

Tamamlanacak miktar net hıza bölündüğünde süre bulunur.

Bu yöntem, kesirli işlemle aynı sonucu verir; yalnızca tabloyu daha okunur hâle getirir.

Bazı sorularda muslukların debisi litre cinsinden verilir.

Bu durumda havuzun kapasitesi doğrudan kullanılabilir.

Saatte 15 litre dolduran ve saatte 18 litre dolduran iki muslukla, saatte 13 litre boşaltan bir gider birlikte çalışıyorsa net artış saatte 20 litredir.

Kapasite 300 litre ise süre 300'ün 20'ye bölünmesiyle bulunur.

Burada süre ile kapasite aynı birim düzeninde olmalıdır.

Dakika, saat, litre ve bölüm bilgileri karışık verilirse önce ortak zaman birimi seçilir.

Litreli sorular ile kesirli soruların mantığı farklı değildir; birinde bütün kapasite, diğerinde bütünün kesirleriyle çalışılır.

Hız değişimi içeren havuz sorularında süre ile akış hızı ters orantılıdır.

Bir musluğun birim zamanda akıttığı su miktarı yüzde 20 artarsa aynı havuzu doldurma süresi aynı oranda artmaz; hız 1,2 katına çıktığı için süre eski sürenin 1/1,2 katı olur.

Benzer şekilde akış hızı yarıya düşerse süre iki katına çıkar.

Adayların sık yaptığı hata, hızdaki yüzde artışı doğrudan süreden çıkarmaktır.

Oysa havuzun tamamı sabit kaldığında hız büyüdükçe süre küçülür, hız küçüldükçe süre büyür.

İşlem sonunda bulunan sürenin bu sezgiyle uyumlu olup olmadığı mutlaka kontrol edilmelidir.

Dolduran ve boşaltan muslukların aynı anda çalıştığı sorularda net hızın işareti ayrıca anlam taşır.

Net hız pozitifse boş havuz dolar; net hız negatifse dolu havuz boşalır; net hız sıfırsa seviye değişmez.

Boş havuzun dolması isteniyorsa dolduranların toplam etkisi boşaltanlardan büyük olmalıdır.

Dolu havuzun boşalması isteniyorsa boşaltma etkisi baskın olmalıdır.

Seçeneklerde çıkan sürenin, yalnız dolduran muslukların beraber doldurma süresinden daha kısa veya daha uzun olması da fikir verir.

Boşaltan gider devredeyken dolma süresinin, gider yokmuş gibi bulunan süreden kısa çıkması beklenmez.

Seviye musluğu veya yandan gider bulunan sorular daha dikkatli okunmalıdır.

Havuzun ortasında bulunan bir gider, su seviyesi kendi hizasına gelene kadar etkili olabilir; seviye onun altına düşerse artık boşaltacağı su kalmaz.

Üstten dolduran musluk ise havuz dolana kadar çalışmaya devam eder.

Bu tür sorularda havuz tek parça gibi çözülmez; seviye aralıkları ayrı aşamalar hâlinde düşünülür.

İlk bölümde hangi muslukların çalıştığı yazılır, su seviyesi bir sonraki kritik noktaya geldiğinde aktif musluk listesi değişir.

Tamamı için tek net hız kullanmak, özellikle yarım havuz veya üç eşit yükseklikli şekillerde yanlış sonuç verir.

Özdeş muslukların farklı yüksekliklerde yer aldığı dolu havuz sorularında da aynı parça mantığı geçerlidir.

En üst seviyedeki gider yalnız üst bölümde, daha alttaki giderler kendi hizalarına kadar olan bölümde etkili olur.

Su seviyesi düştükçe bazı giderler devreden çıkar veya devreye girmez; bu yüzden toplam boşalma süresi, her bölümün kendi net hızına göre hesaplanır.

Şekil sorularında havuzun eşit yükseklikli parçalara ayrılıp ayrılmadığına bakmak gerekir.

Parçalar eşitse her bölüm aynı hacim kabul edilebilir; eşitlik verilmemişse hacimlerin eşit olduğu varsayılmamalıdır.

Havuz problemlerinde sağlam çözüm düzeni önce bütünün ne seçileceğini belirlemekle başlar.

Ardından her musluğun birim zamandaki etkisi yazılır, dolduran ve boşaltan işaretleri ayrılır, birlikte çalışılan zaman aralıkları tek tek değerlendirilir.

Son adımda kalan miktar varsa, o anda açık olan musluklarla tamamlanır.

Soruda “aynı anda açılıyor”, “bir süre sonra kapatılıyor”, “yarısına kadar boşaltıyor” veya “kendi seviyesine kadar” gibi ifadeler işlemin hukuku gibidir; denklemin hangi aralıkta geçerli olduğunu belirler.

Ezber formül aramak yerine bu koşulları doğru ayıran aday, hem klasik dolum sorularında hem de şekilli seviye sorularında hatasız ilerler.

Başlangıç durumu da denklemin hedefini değiştirir.

Boş havuzda hedef tam doluluğa ulaşmaktır; yarısı dolu havuzda yalnız kalan yarı dikkate alınır; dolu havuzun boşalmasında ise net boşaltma hızı aranır.

Soruda “havuzun üçte biri doluyken” veya “önce bir musluk açılıp sonra diğeri ekleniyor” deniyorsa, bütün işlem tek satırla bitmez.

Önce ilk zaman aralığında dolan ya da boşalan miktar hesaplanır.

Sonra kalan miktar, yeni musluk düzeninin net hızına göre tamamlanır.

Zamanların toplamı isteniyorsa ara süreler toplanır; yalnız ikinci aşama soruluyorsa başlangıç etkisi ayrı bırakılır.

Aynı havuzda hem süre hem litre bilgisi verilirse iki anlatım birbirine çevrilebilir.

Tek başına 10 saatte dolduran bir musluk için havuzun kapasitesi 300 litre kabul edilirse, musluğun debisi saatte 30 litre olur.

Kapasite gerçekte farklı olsa bile oranlar aynı kalır.

Bu esneklik, seçenekli sorularda pratik bütün seçmeyi sağlar.

Ancak litre sorularında muslukların birim zamanda verdiği miktar doğrudan toplandığından, gereksiz ortak kat seçmek işlemi uzatabilir.

Hangi yöntemin daha kısa olduğu verilen bilgiye göre seçilmelidir.