Oran - Orantı Konu Anlatımı

Oran, iki çokluğu birbirine göre değerlendiren bölme ilişkisidir.

Bir sınıftaki kız sayısının erkek sayısına, kırmızı boyanın sarı boyaya, alınan yolun zamana veya bir parçanın bütüne göre karşılaştırılması oran düşüncesiyle ifade edilir.

Oran yazılırken ilk söylenen çokluk paya, ikinci söylenen çokluk paydaya yerleşir.

Bu yön önemlidir; A'nın B'ye oranı ile B'nin A'ya oranı aynı bilgi değildir.

Aynı cins çokluklarda birimler önce ortak hale getirilir.

Santimetre ile metre, kuruş ile lira, gram ile kilogram doğrudan oranlanırsa sayı doğru görünse de anlam yanlış olur.

Farklı cins büyüklüklerde oran kurulabilir, fakat bunun bir anlam üretmesi gerekir; hız gibi yol-zaman oranları bu türdendir.

Orantı, iki oranın eşitliğidir.

Bir orantıda oranların aynı değere, yani ortak bir sabite bağlandığı düşünülür.

A bölü B eşittir C bölü D biçimindeki eşitlikte A ve D dışlar, B ve C içler olarak adlandırılır; içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

Bu işlem yalnız bilinmeyen bulma tekniği değil, oranların gerçekten aynı ilişkiyi taşıyıp taşımadığını denetleme aracıdır.

Üçlü veya daha geniş orantılarda her parça ortak bir katsayı ile yazılabilir.

Örneğin bir paylaşımda parçalar 2, 3 ve 5 oranındaysa gerçek miktarlar 2k, 3k ve 5k biçiminde düşünülür; toplam 10k olur.

Böylece toplam miktar bilindiğinde k bulunur ve her parçaya geçilir.

Doğru orantı, iki büyüklüğün aynı yönde değiştiği durumdur.

Birim fiyat sabitse alınan ürün miktarı arttıkça ödenecek para artar; aynı hızla gidilen yol arttıkça süre artar; tarifte kişi sayısı arttıkça kullanılacak malzeme artar.

Bu tür durumlarda oran sabit kalır.

Ters orantı ise bir büyüklük artarken diğerinin azalmasıdır.

Aynı işi yapan işçi sayısı arttığında işin bitme süresi azalır; aynı yol için hız arttığında süre azalır.

Ters orantıda çarpım sabitliği düşünülür.

En yaygın sınav hatası, metinde artma gördüğü için her ilişkiyi doğru orantı kabul etmektir.

Oysa soru, iki büyüklüğün birlikte mi yoksa birbirinin yerine mi geçtiğini anlatır.

Bu nedenle eşitlik kurulmadan önce değişim yönü sözlü olarak kontrol edilmelidir.

Oran-orantı problemlerinin prosedürü metni küçük ilişkilere ayırmaktır.

Önce hangi iki çokluk karşılaştırılıyor sorusu sorulur.

Sonra oran yönü yazılır, birimler eşitlenir ve ortak terimler varsa aynı değere getirilir.

Karışım sorularında zincir halinde verilen oranlarda ortak büyüklük farklı katsayılarla yer alabilir.

Bir oranda sarı 3 parça, başka bir oranda sarı 4 parça görünüyorsa gerçek karışımda sarı tek miktardır; bu yüzden 3 ve 4 uygun ortak katta eşitlenir.

Eşitlemeden toplam parça sayısına geçmek yanlış sonuç verir.

Parça-bütün sorularında ise oranların toplamı bütünü temsil eder; istenen parça, kendi oran payı kadar hesaplanır.

Kesirli oranlarda sadeleştirme ve genişletme dikkat ister.

Oranın değeri değişmeden pay ve payda aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

Bu özellik ortak payda yaratmak, ortak parçayı eşitlemek ve seçeneklerde denk oranları görmek için kullanılır.

Ancak oranı sadeleştirirken temsil ettiği miktar kaybolmaz; 2'ye 3 oranı yalnız değer olarak korunur, gerçek miktarlar 2k ve 3k gibi düşünülür.

Bu yüzden toplam 50 ise doğrudan 2 veya 3 değil, toplam parça olan 5 üzerinden k bulunur.

İçler-dışlar çarpımı yapılırken paydanın sıfır olamayacağı ve oranların tanımlı olması gerektiği de unutulmamalıdır.

Ölçek, harita, karışım, paylaşım, benzerlik ve alışveriş soruları oran-orantının farklı görünümleridir.

Ölçekte haritadaki uzunluk ile gerçek uzunluk arasındaki oran sabittir; birim dönüşümü yapılmadan sonuç yorumlanmaz.

Karışımda toplam miktar, bileşenlerin toplamıdır; bileşen oranı soruluyorsa istenen maddenin miktarı toplam miktara göre değerlendirilir.

Paylaştırmada oran parçaları toplamı bütünü verir; ters paylaştırmada ise daha büyük oran her zaman daha büyük pay anlamına gelmeyebilir, çünkü ters ilişki paylara tersinden yansıtılır.

KPSS tuzağı çoğu zaman işlem eksikliğinden değil, oranın yönünü ve ilişki türünü yanlış seçmekten doğar.

Sağlam çözümde aday, oranı yazmadan önce cümleyi tekrar eder: neyin neye oranı, hangi birimde, hangi yönde değişiyor ve toplam neyi temsil ediyor.

Bu dört soruya verilen doğru yanıt, çapraz çarpımı mekanik bir işlem olmaktan çıkarıp anlamlı bir denklem haline getirir.

Oran ile kesir arasındaki yakınlık adaylara hız kazandırır, fakat iki kavramın kullanım amacı aynı değildir.

Kesir çoğu zaman bir bütünün parçasını anlatır; oran ise iki çokluğu karşılaştırır.

Bir karışımda şekerin tüm karışıma oranı parça-bütün ilişkisidir, şekerin suya oranı ise iki parçanın karşılaştırılmasıdır.

Toplam miktar verildiğinde hangi oranın kullanıldığı bu yüzden önem kazanır.

Şeker su oranı 1'e 2 ise toplam üç parçadır; şekerin karışıma oranı 1 bölü 3 olur.

Bu dönüşüm yapılmadan toplamdan pay almak hatalıdır.

Doğru orantıda tablo kurmak işlemi düzenler.

Bir satıra ilk durum, diğer satıra ikinci durum yazılır; aynı tür büyüklükler aynı sütunda kalır.

Değişim aynı yöndeyse oranlar aynı sırayla eşitlenir.

Ters orantıda ise aynı tablo kullanılabilir, ancak eşitlik kurulurken bir büyüklüğün artışının diğerini azaltacağı dikkate alınır; çoğu zaman karşılıklı çarpımlar eşitlenir.

İşçi-problem, hız-zaman ve musluk-havuz gibi konular bu düşünceden beslenir.

Oran-orantı başlığında öğrenilen yön kontrolü, problemler ünitesinde doğrudan tekrar karşımıza çıkar.

Bileşik oranlarda birden fazla ilişki art arda verilir.

Kırmızının sarıya, sarının beyaza oranı gibi zincirlerde ortak olan renk aynı gerçek miktarı temsil eder.

Bu ortak terimin iki oranda farklı sayı ile gösterilmesi normaldir; çözümde bu sayılar ortak katta eşitlenir.

Ortak terim eşitlendikten sonra bütün parçalar aynı ölçeğe taşınır ve toplam miktar üzerinden istenen parça bulunur.

Bu yöntemin mantığı, farklı oranların ayrı dünyalarda değil aynı nesne grubunda çalıştığını kabul etmektir.

Orantı sabiti, oranların ortak değerini temsil eder.

A bölü 3 eşittir k denirse A, 3k olarak yazılabilir; B bölü 4 eşittir k denirse B, 4k olur.

Bu yazım, içler-dışlar çarpımının cebirsel karşılığıdır ve özellikle çoklu orantılarda daha temizdir.

Sabit kullanılırken k'nın sıfır olup olmadığı, payda koşulları ve miktarların pozitifliği metne göre değerlendirilir.

Uzun hesaplarda k değerini bulduktan sonra istenen büyüklüğün hangi katsayıya bağlı olduğu tekrar kontrol edilmelidir.

Toplam 90 bulundu diye tüm parçalar 90 olmaz; 90 yalnız katsayıların toplamına karşılık gelir.

Sınav sorularında oran yönü çoğu kez dil ile sınanır.