Tam Sayılar Konu Anlatımı

Tam sayılar konusu, sayıların işaretini ve tek-çift durumunu birlikte okumayı gerektirir.

Sıfırdan büyük tam sayılar pozitif, sıfırdan küçük tam sayılar negatiftir.

Sıfır ise bu iki gruptan birine yazılmaz; ne pozitif ne de negatif kabul edilir.

Bu ayrım özellikle a < b < 0 < c < d gibi sıralamalarda önemlidir.

Böyle bir sıralamada a ve b negatif, c ve d pozitiftir; işlem yapılmadan önce her harfin sayı doğrusundaki yeri görülmelidir.

Toplama işleminde aynı işaretli sayılar daha kolay yorumlanır.

İki negatif sayının toplamı negatiftir; iki pozitif sayının toplamı pozitiftir.

Zıt işaretli sayıların toplamında ise işaret kesin değildir.

Sonuç, mutlak değeri büyük olan sayının işaretini alır.

Bu nedenle yalnız bir terimin pozitif veya negatif olduğunu görmek yetmez; karşısındaki terimin büyüklüğü de soruya katılmalıdır.

Çıkarma işleminde küçük sayıdan büyük sayı çıkarılırsa sonuç negatif, büyük sayıdan küçük sayı çıkarılırsa sonuç pozitif olur.

Sıralama verilen sorularda işaret bilgisi çoğu zaman işlemden önce gelir. a < b < 0 deniyorsa a, b'den daha soldadır ve ikisi de negatiftir; bu durumda a - b ile b - a aynı işareti vermez.

0 < c < d deniyorsa c ve d pozitiftir, fakat d daha büyüktür.

Negatif ve pozitif sayıların farklarında, çıkarılan sayının işareti işlemin yönünü değiştirir.

Bu yüzden çıkarma, toplamaya çevrilerek okunursa hata azalır.

Çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kuralları daha nettir.

Aynı işaretli iki sayının çarpımı ve bölümü pozitiftir.

Negatif ile negatifin çarpımı pozitif, pozitif ile pozitifi bölmek yine pozitiftir.

Zıt işaretli sayıların çarpımı veya bölümü negatiftir.

Bir negatif sayı ile bir pozitif sayı çarpıldığında sonuç negatiftir; negatif bir sayı pozitif bir sayıya bölündüğünde de işaret negatiftir.

Çok çarpanlı ifadelerde negatif çarpan sayısı tekse sonuç negatif, çiftse pozitif olur.

Kuvvet sorularında tabanın işareti ve kuvvetin tek ya da çift olması birlikte düşünülür.

Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

Örneğin negatif bir tabanın üçüncü kuvveti negatif, dördüncü kuvveti pozitiftir.

Parantez burada anlamı değiştirebilir; negatif işaretin tabana dahil olup olmadığı okunmalıdır.

İşaret tabana ait değilse kuvvet yalnız sayıya etki edebilir.

Tek ve çift tam sayılar son rakama göre tanınabilir.

Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan her tam sayı çifttir.

Son rakamı 1, 3, 5, 7 veya 9 olan her tam sayı tektir.

Cebirsel gösterimde n tam sayı olmak üzere çift sayılar 2n, tek sayılar 2n - 1 biçiminde yazılır.

Bu gösterim, bilinmeyenli ifadelerde pariteyi doğrudan görmeyi sağlar.

Bir ifade 2 ile çarpılmışsa çiftlik güçlü bir işarettir.

Toplama ve çıkarma için tek-çift kuralları düzenlidir.

Tek ile tek toplandığında veya çıkarıldığında çift sonuç elde edilir.

Çift ile tek arasındaki toplama veya çıkarma tek sonuç verir.

Çift ile çiftin toplamı ya da farkı çifttir.

Bu işlemlerde çift sayı etkisiz gibi düşünülebilir; tekliği değiştiren unsur tek sayıların sayısıdır.

Bir toplamda tek terim sayısı çiftse sonuç çift, tekse sonuç tek olur.

Çarpma işleminde tek ve çift sayıların davranışı farklıdır.

Tek ile tek çarpılırsa sonuç tektir.

Tek ile çiftin veya çift ile çiftin çarpımı çifttir.

Bir çarpımın sonucunun tek olması, bütün çarpanların tek olduğunu kesinleştirir.

Buna karşılık çarpım çiftse yalnızca en az bir çarpanın çift olduğu anlaşılır; diğer çarpanların tek mi çift mi olduğu tek başına belirlenemez.

Bir çarpanda 2 bulunması sonucun çift olması için yeterlidir.

Üs alma parite açısından çoğu durumda tabanın tekliğini veya çiftliğini korur.

Pozitif tam sayılar için tek sayının pozitif tam kuvvetleri tek, çift sayının pozitif tam kuvvetleri çifttir.

Bu yüzden tek-çift sorularında kuvvet çoğu kez ifadenin paritesini değiştirmez.

Ancak işaret sorusunda negatif taban varsa kuvvetin tek veya çift olması ayrıca önem kazanır.

Parite ve işaret aynı anda soruluyorsa iki kontrol birbirine karıştırılmamalıdır.

Bölme işleminde tek-çift için genel bir kural kurulmaz.

Bir bölümün tek ya da çift olması, bölümün tam sayı olup olmamasına ve verilen eşitliğin yapısına bağlıdır.

Bu nedenle bölme içeren parite sorularında doğrudan ezber tablo kullanılmaz; eşitlik çarpma ilişkisine çevrilerek incelenir.

İçler dışlar çarpımı veya paydanın tam böldüğü koşullar, hangi terimin kesin tek ya da çift olduğunu anlamak için kullanılır.

Ardışık tam sayılar tek-çift mantığını hızlı gösterir.

Ardışık iki tam sayıdan biri tek, diğeri çifttir.

Bu iki sayının toplamı ya da farkı tektir; çarpımı ise çifttir.

Birden fazla ardışık sayı verildiğinde de en az bir çift sayı bulunduğu için çarpımın çift olacağı çoğu zaman hemen görülür.

Faktöriyel bilgisinde 0! ve 1! tek kabul edilir; diğer faktöriyellerde 2 çarpanı bulunduğundan sonuç çifttir.

Pozitif tam sayı koşulu ayrıca önemlidir.

Bir kural bütün tam sayılar için söylenmişse negatif değerler ve sıfır da akılda tutulur; pozitif tam sayılar denmişse yalnız sıfırdan büyük tam sayılar seçilir.

Tek-çift işlemlerinde bazı pratik ifadeler pozitif tam sayılar için kullanılır.

Koşul değiştiğinde aynı kısa yolun geçerli olup olmadığı yeniden kontrol edilmelidir.

Bu yüzden soru metnindeki tam sayı, pozitif tam sayı ve doğal sayı ifadeleri aynı kabul edilmez.

Cebirsel ifadelerde tek-çift yorumu yapılırken terimlerin tamamı parçalanır.

6a gibi bir terim kesinlikle çifttir, çünkü içinde 2 çarpanı vardır.

3b terimi b'nin tekliğini veya çiftliğini korur, çünkü tek çarpan pariteyi değiştirmez.

Bir eşitlikte iki tarafın paritesi karşılaştırıldığında, çift olduğu kesin terimler sade düşünülür ve sonucu belirleyen bilinmeyenlerin tek mi çift mi olduğu aranır.