Karışım Problemleri Konu Anlatımı

Karışım problemleri, toplam miktar ile o toplamın içindeki etkin madde miktarını aynı anda izleme işidir.

Bir tuzlu su karışımında toplam karışım bütün, tuz miktarı ise parçadır.

Şekerli su, alkollü sıvı, asitli çözelti veya farklı yoğunlukta iki karışım için de aynı dil kullanılabilir.

Konunun hukuki bir mevzuatı yoktur; matematiksel çerçeve oran orantı ve yüzde bilgisidir.

Buna rağmen soru metnindeki her ifade bir koşul gibi değerlendirilmelidir.

Hangi madde etkin madde sayılıyor, hangisi sadece çözücü gibi davranıyor, hangi işlem ekleme, çıkarma ya da karıştırma yapıyor belirlenmeden denklem kurmak hataya yol açar.

Bir karışımdaki saf madde miktarı, toplam karışım ile yüzde oranın çarpılmasıyla bulunur.

Yüzde kırkı tuz olan yüz yirmi gramlık karışımda tuz miktarı yüz yirmi ile kırk bölü yüzün çarpımıdır.

Kalan kısım su ise toplamdan tuz çıkarılarak su miktarı bulunur.

Burada yüzde oran, parçanın bütüne göre ifadesidir.

Bir karışımın yüzde altmışı şeker denildiğinde, karışımın tamamı yüzde yüz kabul edilir ve şeker dışındaki kısım yüzde kırk olur.

Tuz ya da şeker miktarı soruluyorsa parça bulunur; karışımın yüzdesi soruluyorsa parça toplam karışıma oranlanır.

İki karışım birleştirildiğinde iki ayrı toplam tutulmalıdır.

Birinci karışımın miktarı ve içindeki saf madde miktarı hesaplanır, ikinci karışım için de aynı işlem yapılır.

Son karışımın toplam miktarı, başlangıç miktarlarının toplamıdır.

Son saf madde miktarı da başlangıç saf madde miktarlarının toplamıdır.

Yeni yüzde, son saf madde miktarının son toplam miktara oranıdır.

Bu yüzden yalnız yüzdeleri toplayıp ikiye bölmek her zaman doğru değildir.

Eğer karışımlar eşit miktardaysa son oran iki oranın aritmetik ortalaması olur; miktarlar eşit değilse büyük miktarlı karışım son oranı daha güçlü çeker.

Bu fark karışım sorularının temel sınav tuzaklarından biridir.

Karışımdan homojen bir miktar alınması özel bir durumdur.

İyi karışmış bir çözeltiden bir bardak alınırsa alınan bölüm de kalan bölüm de aynı yüzdeyi taşır.

Miktar azalır, saf madde miktarı da aynı oranda azalır; fakat oran değişmez.

Kaynak anlatımında özellikle vurgulanan düşünce budur: karışımdan belirli bir miktar almak yüzdelik oranı tek başına değiştirmez.

Buna karşılık alınan kısmın yerine su eklemek oranı düşürür, çünkü toplam miktar artar ya da korunurken etkin madde payı azalır.

Alınan kısmın yerine saf madde eklemek oranı yükseltir.

Daha yoğun bir karışım eklenirse son oran başlangıç oranları arasında ve eklenen miktarın etkisine göre bir yerde oluşur.

Ekleme ve çıkarma sorularında prosedür başlangıç, işlem ve son durum olarak kurulabilir.

Başlangıçta toplam miktar ve saf madde miktarı yazılır.

Su ekleniyorsa toplam artar, saf madde değişmez.

Tuz veya şeker ekleniyorsa hem toplam hem saf madde aynı ek miktar kadar artar.

Saf madde çıkarılıyorsa toplam azalır ve saf madde azalır.

Homojen karışım çıkarılıyorsa çıkarılan miktarın içinde mevcut oran kadar saf madde bulunduğu unutulmaz.

Son durumda istenen yüzde, son saf madde bölü son toplam biçiminde denkleme bağlanır.

Bu düzen, metin uzun olsa bile işlemi yönetilebilir hâle getirir.

Bazı sorular karışımın yüzdesini değil, karışıma katılacak miktarı sorar.

Bu durumda son yüzde bilinir, eklenecek miktar bilinmeyendir.

Bilinmeyen su ise son toplam artar ama saf madde sabit kalır.

Bilinmeyen daha yoğun bir karışım ise hem toplam hem saf madde, o karışımın oranına göre değişir.

Bilinmeyen saf madde ise eklenen miktarın tamamı etkin madde sayılır.

Soru dilinde sadece su, sadece tuz, tuzlu su, şekerli karışım gibi ifadeler bu ayrımı belirler.

Sadece kelimesi özellikle önemlidir; çünkü yüzde hesabında saf madde payının nasıl değişeceğini doğrudan söyler.

Karışım problemlerinde karşılaştırma ve istisna mantığı da bilinmelidir.

Eşit miktarlı iki karışım birleşirse son oran ortadaki değere gelir.

Miktarlar eşit değilse son oran, miktarı fazla olan karışımın oranına daha yakın olur.

Su eklenmişse etkin madde oranı düşmeli, saf madde eklenmişse yükselmelidir.

Daha düşük oranlı karışım eklemek son oranı aşağı çeker; daha yüksek oranlı karışım eklemek yukarı çeker.

Son oran, dışarıdan saf madde ya da su gibi uç bir madde eklenmedikçe başlangıç oranlarının dışına çıkmamalıdır.

Bu mantık kontrolü, aritmetik işlemden sonra cevabın gerçekçi olup olmadığını gösterir.

Çözüm sırasında tablo düşüncesi kullanılabilir, fakat asıl mesele tablonun biçimi değil, üç bilginin ayrılmasıdır: miktar, yüzde ve saf madde.

Her satırda bu üç bilgi yazıldığında denklem kendiliğinden oluşur.

Yüzdeyi doğrudan miktar gibi kullanmak, toplam karışım yerine yalnız suyu bütün almak, homojen karışımdan alınan kısmın oranını değiştirmek ve eşit olmayan karışımlarda basit ortalama yapmak başlıca hatalardır.

Güvenli yol, önce toplamı ve etkin maddeyi ayrı izlemek, sonra son durumda parça bölü bütün oranını kurmaktır.

Böyle yapıldığında karışım problemleri, uzun metinli görünse bile düzenli bir yüzde problemine dönüşür.

Derişim ya da yüzde değişiminde sonucun sınırlarını düşünmek hatayı azaltır.

Yüzde yirmilik ve yüzde ellilik iki karışım birleştirildiğinde, dışarıdan saf madde veya yalnız su eklenmiyorsa son yüzde yirmi ile elli arasında kalmalıdır.

Eşit miktarlarla karıştırılıyorsa tam ortada, yani yüzde otuz beş olur.

Miktarlar eşit değilse son oran, miktarı büyük olan karışımın yüzdesine daha yakın çıkar.

Bu akıl yürütme, uzun işlemin sonunda bulunan sayıyı denetler.

Son oran başlangıç aralığının dışına taşmışsa işlemde toplam miktar ya da saf madde yanlış yazılmış olabilir.

Ardışık karışım işlemlerinde her işlemden sonra yeni durum kaydedilmelidir.

Önce karışımdan bir miktar alınıp sonra su eklenmişse, alınan miktar mevcut oranla saf madde götürür; su ekleme ise yalnız toplamı değiştirir.

Önce su eklenip sonra karışımdan alınmışsa alınan kısmın oranı artık su eklenmiş yeni oran olur.

Bu nedenle işlemlerin sırası değiştirilmemelidir.