Yüzde Problemleri Konu Anlatımı

Yüzde, bir bütünün yüz eş parçaya ayrıldığı varsayımıyla kurulan oran dilidir.

Yüzde otuz denildiğinde, söz konusu bütünün yüz parçasından otuz parçası düşünülür.

Bu yüzden bir miktarın yüzde p kadarı aranıyorsa miktar p bölü yüz ile çarpılır.

Ters yönde, belli bir parça verilip bu parçanın hangi bütünün yüzde p kadarı olduğu soruluyorsa parça eşittir bütün çarpı p bölü yüz denklemi kurulur.

KPSS matematik dilinde bu başlığın hukuki bir mevzuatı yoktur; işleyişi, oran orantı kurallarına ve işlem önceliğine dayanır.

Buna rağmen soru metni bir sözleşme gibi okunmalıdır: hangi değer başlangıçtır, hangisi sonuçtur, hangisi sadece farktır, hangisi bütün kabul edilmiştir soruları açık cevaplanmadan işleme geçilmemelidir.

Yüzde problemlerinin ilk koşulu bu isimlendirmeyi doğru yapmaktır.

Bir sayının yüzdesini bulma soruları en düz türdür.

Yetmiş iki sayısının yüzde yirmi beşi dendiğinde yapılan işlem yetmiş iki ile yirmi beş bölü yüzü çarpmaktır; amaç, yüzlük oranı gerçek miktara çevirmektir.

Bunun tersi olan sorularda bilinmeyene x denir ve x in yüzde belli bir kısmı verilen parçaya eşitlenir.

Buradaki sınav tuzağı, parçayı doğrudan bütün sanmaktır.

Örneğin bir miktarın yüzde kırkı verildiğinde eldeki sayı tüm miktar değildir; yalnızca bütünün kırk yüzlük payıdır.

Aynı düşünce yüzde yüzden büyük oranlarda da geçerlidir.

Bir sayının yüzde yüz yirmisi, o sayının kendisinden büyüktür; bu ifade hatalı değildir, bütünün tamamı ile ek yüzde yirminin birlikte alınması anlamına gelir.

Artış ve azalış soruları yüzde bilgisini değişim işlemine bağlar.

Bir değer yüzde otuz artırılıyorsa yeni değer başlangıcın yüzde yüz otuzu olur; yüzde otuz azaltılıyorsa başlangıcın yüzde yetmişi kalır.

Bu durum çarpanla yazıldığında hata azalır: artışta bir artı oran, azalışta bir eksi oran düşünülür.

Fiyat, maaş, nüfus, puan, ağırlık ya da herhangi bir ölçü için aynı mantık geçerlidir.

İşlem sırasında başlangıç değeriyle son değeri karıştırmak sık yapılan bir yanlıştır.

Soru zam miktarını soruyorsa yalnız değişen parça bulunur; zamdan sonraki değeri soruyorsa başlangıç ile artış birlikte değerlendirilir.

İndirimde de aynı ayrım vardır.

İndirimin tutarı başka, indirimli fiyat başkadır.

Karşılaştırmalı yüzde sorularında referans değeri belirlemek bütün konunun merkezidir.

A sayısı B sayısından yüzde kaç fazladır denildiğinde fark B ye göre ölçülür.

A sayısı B den yüzde kaç eksiktir denildiğinde de yine cümlenin yaslandığı değer dikkatle seçilir.

Aynı iki sayı arasında fazla yüzdesi ile eksik yüzdesinin aynı çıkmaması bu nedenle normaldir.

Örneğin seksen ile yüz karşılaştırıldığında seksen, yüze göre yüzde yirmi eksiktir; fakat yüz, seksene göre yüzde yirmi beş fazladır.

Sayılar aynı olsa bile payda değiştiği için oran değişir.

Bu ayrım, seçeneklerde birbirine yakın yüzdeler bulunduğunda belirleyici olur.

Ardışık yüzde değişimlerinde oranların doğrudan toplanmaması gerekir.

Bir ürün önce yüzde on artırılıp sonra yüzde on azaltıldığında son değer başlangıca dönmez; çünkü ikinci işlem artık büyümüş değer üzerinden yapılır.

Aynı şekilde önce indirim, sonra zam uygulanması ile önce zam, sonra indirim uygulanması çoğu durumda aynı çarpanları verse de metnin sorduğu ara değerler farklı olabilir.

Birkaç değişim yan yana geldiğinde her adımın sonundaki değer yeni başlangıç gibi ele alınmalıdır.

Çarpan yöntemi burada en güvenli prosedürdür: yüzde yirmi artış için bir virgül iki, yüzde yirmi azalış için sıfır virgül sekiz gibi çarpanlar arka arkaya uygulanır.

Yüzde problemleri kâr zarar, faiz, karışım ve grafik yorumlama gibi başka başlıklara da temel oluşturur.

Kâr oranı çoğu kez alış fiyatına, karışım oranı toplam karışıma, faiz oranı anaparaya bağlıdır.

Bu nedenle yüzde sembolü görüldüğünde hemen işlem yapmak yerine, oran hangi bütüne göre verilmiş sorusu sorulmalıdır.

Yüzde oranlarının miktardan bağımsız bir dil oluşturması da önemlidir.

Bir maldan az ya da çok satılması oranı tek başına değiştirmez; sadece toplam para miktarını değiştirir.

Bir karışımdan homojen bir parça alınması da oranı korur.

Buna karşılık yeni madde ekleme, saf madde çıkarma, zam yapma veya indirim uygulama oranı değiştirebilir.

Çözüm denetimi son aşamada yapılmalıdır.

Yüzde yirmi beşi alınan bir miktar, pozitif bir bütün için bütünün kendisinden küçük olmalıdır; yüzde yüz ellisi ise büyük olmalıdır.

Artıştan sonra sonucun başlangıçtan büyük, azalıştan sonra küçük çıkması beklenir.

Bir değer yüzde kaç eksik sorulmuşsa bulunan oranın yüzde yüzü aşması olağan dışı olabilir ve metnin tekrar okunmasını gerektirir.

Yüzde problemlerinde başarı uzun formül ezberinden çok, dilin doğru çevrilmesine bağlıdır.

Bütün seçilir, parça yazılır, oran kesre çevrilir, işlem türü belirlenir ve sonucun metindeki yönle uyumlu olup olmadığı kontrol edilir.

Yüzde sorularında işlem dili kadar karşılaştırma dili de önemlidir.

Bir ürünün fiyatı önce zamlanıp sonra indiriliyorsa, indirim yüzdesi zamlı fiyat üzerinden hesaplanır.

Bir miktarın belli yüzdesi kadar fazlası denildiğinde önce o yüzdeye karşılık gelen parça bulunur, sonra başlangıca eklenir.

Belli yüzdesi kadar eksiği denildiğinde aynı parça başlangıçtan çıkarılır.

Kalanın yüzdesi soruluyorsa bütün başlangıç olabilir; kalan miktarın kendi içinde yüzdesi soruluyorsa yeni bütün kalan miktardır.

Bu ayrım özellikle uzun metinli problemler için belirleyicidir.

Metindeki her işlemden sonra ortaya çıkan değere kısa bir ad vermek, sonraki yüzde işleminin hangi tabana uygulanacağını görünür kılar.

Bir başka sınav tuzağı, yüzde ile kesir arasındaki geçişte sadeleştirme fırsatını kaçırmaktır.

Yüzde yirmi beş dörtte bir, yüzde elli yarım, yüzde yetmiş beş dörtte üç, yüzde on onda bir olarak düşünülebilir.

Bu dönüşümler işlemi hızlandırır; fakat sadece sonucu ezberlemek yerine anlamı korumak gerekir.

Örneğin yüzde yüz yirmi, yüzde yirmi değil, bir tam ve beşte bir fazladır.

Transkriptteki örneklerde görülen temel yaklaşım da sayı ile yüzde kesrini çarpmaktır.

Bu mantık korunursa hem doğrudan yüzde alma hem de bilinmeyen bütün bulma soruları aynı denklem ailesine bağlanır.

Yüzde problemleri sözel anlatımda çok farklı kılıklara girebilir.