KPSS Temel Kavramlar Konu Anlatımı

Temel kavramlar, matematiğin ortak dilini oluşturan ilk kabuller bütünüdür.

Bir soru çözülürken kullanılan işaretler, basamaklar, sayı kümeleri ve işlem özellikleri doğru okunmazsa sonraki hesaplar düzenli görünse bile yanlış sonuca götürebilir.

Rakam, sayıyı yazmak için kullanılan semboldür; sayı ise bir çokluğu ya da değeri ifade eden matematiksel varlıktır.

Onluk sistemde kullanılan rakamlar sınırlıdır, fakat bu rakamlarla oluşturulabilecek sayılar sınırsızdır.

Bu ayrım özellikle basamaklı sayı sorularında önem kazanır.

İki basamaklı bir sayı onlar ve birler basamağına, üç basamaklı bir sayı yüzler, onlar ve birler basamağına göre çözümlenir.

Bir sayının ilk basamağı sıfır olamaz; çünkü bu durumda yazılan ifade istenen basamak sayısına sahip olmaz.

Buna karşılık ara basamaklarda veya birler basamağında sıfır bulunabilir.

KPSS tarzı sorularda a, b, c gibi harfler yalnızca bilinmeyen değildir; bazen rakam, bazen tam sayı, bazen doğal sayı olarak sınırlandırılmış seçimlerdir.

Sorunun başındaki bu küçük ifade çözüm alanını tamamen değiştirir.

Sayı kümeleri, hangi değerlerin kullanılabileceğini belirleyen yasal çerçeve gibi düşünülebilir.

Sayma sayıları birden başlar ve nesne sayma fikrine dayanır.

Doğal sayılar sıfırı da içerir.

Tam sayılar pozitifleri, negatifleri ve sıfırı birlikte kapsar.

Rasyonel sayılar, paydası sıfır olmayan iki tam sayının oranı olarak yazılabilen sayılardır.

İrrasyonel sayılar böyle bir oran biçimine sokulamayan değerlerdir.

Reel sayılar ise rasyonel ve irrasyonel sayıların birlikte oluşturduğu geniş kümedir.

Bir soruda doğal sayı denmişse negatif denemek, sayma sayısı denmişse sıfırı seçmek, rasyonel sayı denmişse paydayı sıfır yapacak değeri gözden kaçırmak hatadır.

Bu yüzden çözümün ilk adımı çoğu zaman işlem yapmak değil, izin verilen değerleri yazmaktır.

Pozitif ve negatif sayılar da aynı dikkatle ele alınmalıdır.

Sıfırdan büyük sayılar pozitif, sıfırdan küçük sayılar negatiftir; sıfır bu iki sınıfa da girmez.

Bu bilgi basit görünür, ancak en büyük negatif tam sayı, en küçük pozitif tam sayı, pozitif olmayan ya da negatif olmayan ifadelerinde doğrudan belirleyicidir.

En büyük negatif tam sayı eksi birdir; en küçük pozitif tam sayı birdir.

Pozitif olmayan sayılar sıfırı ve negatifleri kapsar, negatif olmayan sayılar ise sıfırı ve pozitifleri kapsar.

İşaret kuralları çarpma ve bölmede daha nettir: aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.

Toplamada ise yalnız işarete bakmak yetmez; mutlak büyüklük de sonucu belirler.

Tek ve çift sayı bilgisi tam sayılar üzerinde anlamlıdır.

Çift sayı iki ile tam bölünebilen, tek sayı iki ile tam bölünemeyen tam sayıdır.

İki tek sayının toplamı çift, tek ile çiftin toplamı tek, iki çift sayının toplamı çifttir.

Çarpımda tek ile tekin sonucu tek, içinde en az bir çift çarpan bulunan çarpım çifttir.

Bölme işlemlerinde ise sonucun tam sayı olup olmadığı bilinmeden kesin hüküm verilmez.

Örneğin çiftin çifte bölümü bazen çift, bazen tek olabilir; hatta payda sıfırsa işlem tanımsızlaşır.

Bu nedenle tek-çift sorularında bölme görüldüğünde önce bölünebilirlik ve tanımlılık kontrol edilir.

Kuvvetlerde de üs işareti ve tabanın niteliği birlikte düşünülür.

Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.

Çift sayının sıfırıncı kuvveti gibi durumlar özel tanımlara bağlıdır; sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsiz kabul edildiğinden soruda sessizce kullanılmamalıdır.

Temel kavram sorularının prosedürü, metni sayı diline çevirmekle başlar.

Önce bilinmeyenlerin kümesi belirlenir, sonra varsa basamak koşulları yazılır, ardından işaret ve tek-çift bilgisi değerlendirilir.

En büyük veya en küçük değer aranan sorularda aday yalnız ortalama değerlere yönelmemeli, sınır değerleri de denemelidir.

Toplamı sabit iki doğal sayının çarpımı, sayılar birbirine yaklaştıkça büyür; uzaklaştıkça küçülür.

Buna karşılık çarpımı sabit tam sayılarda toplamın en büyük ve en küçük değerleri, pozitif ve negatif çarpan çiftlerinin ayrı ayrı incelenmesini gerektirir.

Basamaklı sayı kurulurken yüzler veya onlar basamağının sıfır olamayacağı unutulmamalıdır.

Rakamların birbirinden farklı olması, tek sayı istenmesi, pozitif tam sayı koşulu verilmesi gibi ek şartlar çözüm alanını daraltır.

Sınav tuzağı genellikle uzun işlemde değil, bu küçük koşulların birini atlamadadır.

Sağlam aday, önce kavramların izin verdiği alanı çizer, sonra işlem yapar ve bulduğu sonucun o alana geri dönüp dönmediğini kontrol eder.

Kavramların birlikte kullanıldığı sorularda birden fazla koşul aynı anda çalışır.

Örneğin bir harfin rakam olduğu söylenmişse alabileceği değerler 0 ile 9 arasındadır; fakat bu harf iki basamaklı bir sayının onlar basamağındaysa sıfır artık seçenek değildir.

Aynı harf pozitif tam sayı olarak verilseydi üst sınır olmazdı.

Bu yüzden rakam, doğal sayı ve tam sayı ifadeleri birbirinin yerine geçirilmez.

Rakamlar sınırlı bir küme, doğal sayılar sonsuz bir küme, tam sayılar ise negatif yönü de olan daha geniş bir kümedir.

Bir soruda kaç farklı değer alır denildiğinde bu ayrımlar doğrudan sayma sonucunu belirler.

İşlem önceliği de temel kavramların parçası gibi düşünülmelidir.

Parantez, kuvvet, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma sırası doğru uygulanmadığında kavram bilgisi doğru olsa bile sonuç bozulur.

Özellikle negatif sayılarda kuvvetin hangi ifadeye uygulandığı önemlidir.

Eksi iki parantez içinde karesini alırsa sonuç pozitif olur; başında parantezsiz eksi bulunan iki kare ise negatif kalabilir.

Kesir çizgisi de çoğu zaman görünmeyen parantez görevi görür: payın tamamı ve paydanın tamamı ayrı ayrı değerlendirilir.

Bu ayrımı bilmek, rasyonel ifadelerde tanımsızlık kontrolünü de güçlendirir.

Payda sıfır olamaz; payın sıfır olması ise genellikle ifadeyi sıfır yapar.

Bir başka sınav alanı kesinlik sorularıdır.

Tek-çift, pozitif-negatif veya tam sayı olma bilgisi her işlemde aynı netlikte sonuç vermez.

İki pozitif sayının toplamı pozitiftir, fakat iki sayının toplamı pozitifse ikisinin de pozitif olduğu kesin değildir.

İki tek sayının toplamı çifttir, fakat bölme sonucunun tek veya çift olması için bölümün tam sayı olduğu bilinmelidir.

Rasyonel sayıların toplamı ve çarpımı rasyoneldir; irrasyonel sayılarda ise her işlem aynı türde kalmayabilir.

Bu yüzden kesinlikle doğrudur, daima, olabilir, hangisi kesin değildir gibi ifadeler farklı çözüm davranışı ister.

Aday örnek bulabiliyorsa kesinlik kırılır; tüm izinli değerlerde sonuç aynı kalıyorsa genelleme yapılır.