Hareket Problemleri Konu Anlatımı

Hareket problemlerinin temeli hız kavramıdır.

Hız, bir hareketlinin birim zamanda aldığı yol demektir.

Bu tanım günlük hayatta araba kullanırken, yürürken ya da bir işi belli sürede bitirirken sezgisel olarak kullanılır; sınavda ise sayısal ilişkiye dönüşür.

Ana bağıntı yol eşittir hız çarpı zamandır.

Bu ilişki yalnız bir formül değildir, sorunun hangi bilgisini aradığını gösteren düşünme düzenidir.

Yol isteniyorsa hız ile zaman çarpılır.

Zaman isteniyorsa yol hıza bölünür.

Hız isteniyorsa yol zamana bölünür.

Üç farklı kalıp ezberlemek yerine tek ilişkiyi anlamak daha güvenlidir, çünkü hareket soruları genellikle aynı bilgiyi farklı cümlelerle verir.

Sorunun ilk adımı birim uyumudur.

Hız saatte kilometre cinsinden verilmişse zamanın da saat olarak kullanılması gerekir.

Dakika verilmişse ya dakika saate çevrilir ya da hız dakika başına alınan yol biçiminde düşünülür.

Yol metreyle, hız kilometreyle verilmişse bunlar aynı denklemde doğrudan kullanılamaz.

Birim hatası, doğru mantıkla kurulmuş çözümü bile yanlış sonuca götürür.

Bu yüzden işlemden önce yol, hız ve zaman bilgilerinin aynı ölçü diline çekilmesi gerekir.

Özellikle dakikalı ve saatli ifadeler aynı soruda birlikte geçtiğinde bu kontrol zorunludur.

Yol, hız ve zaman arasındaki orantı ilişkisi çözümün denetim aracıdır.

Hız sabitse daha uzun süre daha çok yol demektir; bu nedenle yol ile zaman doğru orantılıdır.

Zaman sabitse hızı büyük olan daha çok yol alır; yol ile hız doğru orantılıdır.

Yol sabitse hız arttıkça süre azalır; hız ile zaman ters orantılıdır.

Bu üç ilişki, işlem yapmadan önce sonucun yönünü tahmin etmeyi sağlar.

Bir araç aynı yolu daha hızlı gidiyorsa sürenin büyümesi beklenmez.

Aynı sürede iki araç hareket ediyorsa hızlı olanın aldığı yol daha büyük olmalıdır.

Tek hareketli sorularda verilenleri satır satır ayırmak hatayı azaltır.

Bir araç bir yolu sabit hızla gidiyorsa yol, hız ve zaman aynı satırda yazılır.

Gidiş ve dönüş farklı hızlarla yapılıyorsa iki ayrı durum vardır; gidişin zamanı ve dönüşün zamanı ayrı hesaplanır, sonra toplam süreye geçilir.

Ortalama hız sorularında da toplam yolun toplam zamana bölünmesi gerekir.

İki hızın aritmetik ortalaması ancak özel koşullarda işe yarar; eşit yollar farklı hızlarla alınmışsa süreler eşit değildir.

Bu nedenle ortalama hızda önce gerçek toplam yol ve gerçek toplam zaman bulunmalıdır.

Aynı anda hareket eden iki araçta ortak süre fikri çok değerlidir.

İki hareketli aynı süre boyunca yol almışsa aldıkları yollar hızlarıyla doğru orantılıdır.

Birinin hızı 30, diğerinin hızı 50 ise aynı sürede aldıkları yollar 30k ve 50k gibi yazılabilir.

Bu yazım, doğrudan uzunluk verilmediğinde yol parçalarını oranla ifade etmeyi kolaylaştırır.

Soruda bir araç belirli bir noktaya varıp geri dönüyor, diğeri aynı sürede başka bir noktaya ulaşıyorsa yine süre ortaklığı aranır.

Ortak süre görüldüğünde yol-hız doğru orantısı çözümün ana yolu olabilir.

Karşılaşma düzenlerinde iki hareketlinin birbirine yaklaşması izlenir.

Araçlar zıt yönlerden birbirine doğru geliyorsa aradaki mesafe her ikisinin aldığı yollar toplamı kadar kapanır.

Bu yüzden çözümde her aracın belirli sürede aldığı yol ayrı yazılır ve toplamları başlangıç mesafesine bağlanır.

Aynı anda başlamayan hareketlilerde önce erken çıkanın aldığı yol bulunur, sonra kalan mesafe üzerinden yeni durum kurulur.

Karşılaşma sorularında yön çizimi yapmak yararlıdır, fakat asıl mesele hangi yolların toplamının bütün mesafeyi oluşturduğunu görmektir.

Yetişme veya yakalama düzenlerinde hızlı olanın yavaş olana göre aradaki farkı kapatması gerekir.

Aynı yönde hareket eden iki araçta alınan yollar doğrudan toplanmaz; hızlı olanın fazladan aldığı yol başlangıç farkını kapatır.

Bu yüzden hızlı aracın yolu ile yavaş aracın yolu arasındaki fark önem kazanır.

Soruda hızlı olan araç geriden geliyor, yavaş olan önde gidiyor veya biri daha önce çıkmış olabiliyorsa önce başlangıç farkı belirlenir.

Sonra aynı sürede alınan yollar hızlara bağlı yazılır.

Hangi mesafenin kapandığı anlaşılmadan yapılan işlem, çoğu yakalama sorusunda yanlış sonuç verir.

Gidiş dönüş ve erken-geç varma soruları zaman denkliği ister.

Bir araç planlanan hızla gitseydi belirli sürede varacaktı; gerçek hızla giderse erken ya da geç varabilir.

Bu durumda yol aynı kalır, hız değişir, süre değişir.

Yol sabit olduğunda hız ile zaman ters orantılı olduğu için hızdaki artışın süreye etkisi doğrudan aynı yüzdeyle düşünülmemelidir.

Hız iki katına çıkarsa aynı yolun süresi yarıya iner; hız yarıya düşerse süre iki katına çıkar.

Erken veya geç varma bilgisi toplam süreler arasındaki fark olarak denkleme girer.

Parçalı yol sorularında yolun bölümleri ayrı ayrı ele alınmalıdır.

Bir araç yolun belirli bir kısmını bir hızla, kalan kısmını başka hızla gidebilir.

Her 120 kilometrede hızını yarıya düşüren bir araç örneğinde, yol parçaları eşit olsa bile hızlar değiştiği için süreler aynı olmaz.

Böyle durumlarda her parça için zaman, yolun hıza bölünmesiyle yazılır ve bu süreler toplanır.

Toplam yolculuk süresi verilmişse bu toplamdan bilinmeyen ilk hız bulunabilir.

Kesirli hızlarla uğraşmamak için ilk hızı uygun bir katla göstermek işlemi sadeleştirir.

Bazı sorularda doğrudan sayı verilmez, oran verilir.

Böyle durumlarda yol parçalarını x ya da k gibi ortak bir değişkenle göstermek işe yarar.

Aynı sürede alınan yollar hızlarla orantılı, aynı yol için süreler hızlarla ters orantılı yazılır.

Bu yaklaşım özellikle seçenekli sınav sorularında uzun denklem kurmadan ilişkiyi görmeyi sağlar.

Ancak oran kullanırken hangi büyüklüğün sabit olduğu mutlaka belirlenmelidir; süre ortak değilse yol-hız oranı doğrudan kurulamaz, yol ortak değilse hız-zaman tersliği gelişigüzel uygulanamaz.

Hareket problemlerinde çizim ve tablo, formülden daha az önemli değildir.

A, B, C gibi noktalar yerleştirilir; hangi aracın nereden başladığı, nereye gittiği ve kaç saat hareket ettiği belirlenir.

Sonra her yol parçasına uygun hız ve süre yazılır.

Soruda “yolun tamamı”, “kalan yol”, “gittiği yol” veya “geri dönüp geldiği yol” gibi ifadeler ayrı anlam taşır.

Bir hareketlinin sadece başlangıçtan karşılaşma noktasına kadar aldığı yol ile diğerinin gidip dönerek aldığı toplam yol aynı olmayabilir.

Cümlede istenen uzunluk netleşmeden denklem kurulmamalıdır.