Kesir ve Kesir Türleri Konu Anlatımı

Kesir, bir bütünün eş parçalara ayrıldığını ve bu parçalardan kaçının dikkate alındığını anlatan gösterimdir.

Pay üstteki sayı olarak alınan parça sayısını, payda alttaki sayı olarak bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü ifade eder.

Payda sıfır olamaz; çünkü sıfır parçaya bölünmüş bir bütün anlamlı değildir ve sıfıra bölme tanımlı değildir.

Pay ve paydanın tam sayı, paydanın sıfırdan farklı olduğu her ifade rasyonel sayı biçiminde düşünülebilir.

Bu çerçevede kesir yalnızca şekilsel bir yazım değil, aynı zamanda oran, bölüm ve sayı doğrusundaki konum bilgisidir.

Rasyonel sayılar kümesi tam sayıları da içine alır.

Her tam sayı, paydası 1 olan bir kesir şeklinde yazılabilir.

Sonlu ondalık gösterimler de paydası 10, 100, 1000 gibi onluk kuvvetler olan kesirlere çevrilebilir.

Devirli ondalıklar ise tekrar eden basamak düzeni sayesinde kesir biçiminde ifade edilebilir.

Bu nedenle rasyonel sayı kavramı, yalnız klasik pay-payda görünümünden ibaret değildir.

Sınavda 0, tam sayılar, negatif kesirler, sonlu ondalıklar ve devirli ondalıklar aynı büyük ailenin farklı gösterimleri olarak karşımıza çıkabilir.

Kesir türleri pay ile paydanın büyüklük ilişkisine göre ayrılır.

Basit kesirde payın mutlak değeri paydanın mutlak değerinden küçüktür.

İşaret ne olursa olsun kesrin büyüklüğü 1'den küçük bir mutlak değere sahiptir.

Bu yüzden negatif bir kesir de basit olabilir; önemli olan payın sayısal büyüklüğünün paydayı geçmemesidir.

Bileşik kesirde payın mutlak değeri paydanın mutlak değerine eşit veya ondan büyüktür.

Bileşik kesir 1'e eşit, 1'den büyük veya negatif yönde 1'den uzak bir değer olabilir.

İşareti ayrı, türü ayrı değerlendirmek gerekir.

Tam sayılı kesir, bir tam kısım ile bir basit kesirli kısmın birlikte yazılmasıdır.

Bu gösterim özellikle bileşik kesirlerin sayı doğrusundaki yerini daha sezgisel hale getirir.

Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken pay paydaya bölünür; bölüm tam kısım, kalan pay, bölen ise payda olur.

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken tam kısım payda ile çarpılır, kesirli kısmın payı eklenir ve sonuç paya yazılır.

Negatif tam sayılı kesirlerde işaretin tüm değere ait olduğu unutulmamalıdır; yalnız kesirli parçaya aitmiş gibi işlem yapmak hatalı sonuç doğurur.

Denk kesirler, farklı pay ve paydalarla yazılsa da aynı rasyonel değeri temsil eden kesirlerdir.

Bir kesrin payı ve paydası aynı sıfırdan farklı sayı ile çarpılırsa genişletme yapılır; aynı ortak bölenle bölünürse sadeleştirme yapılır.

Her iki işlem de kesrin değerini değiştirmez, yalnız gösterimini değiştirir.

Sadeleştirme, işlemleri küçültür ve karşılaştırmayı kolaylaştırır.

Fakat sadeleştirme ancak pay ile paydanın çarpanları arasında yapılır.

Payda veya pay toplam halinde ise ortak çarpan yapısı görülmeden terim silinemez.

Bu ayrım, kesir sorularının en yaygın işlem tuzaklarından biridir.

Kesirlerde işaretin yeri farklı görünebilir.

Eksi işareti payın önünde, paydanın önünde veya kesrin tamamının önünde yazılabilir; tek bir negatiflik varsa değer negatiftir.

Pay ve payda ikisi de negatifse kesir pozitife döner.

Tür belirlerken genellikle mutlak değerler üzerinden düşünülür; değer karşılaştırırken ise işaret hesaba katılır.

Örneğin negatif kesirlerde sayı doğrusunda sıfıra yakın olan değer daha büyüktür.

Pozitif kesirlerde aynı paya sahip kesirlerde payda büyüdükçe parça küçülür; aynı paydaya sahip kesirlerde pay büyüdükçe değer büyür.

Kesirleri karşılaştırmanın birkaç güvenli yolu vardır.

Paydaları eşitlemek, farklı büyüklükteki parçaları aynı parçaya dönüştürür ve payların karşılaştırılmasını sağlar.

Payları eşitlemek de özellikle payları yakın olan pozitif kesirlerde işe yarar; aynı sayıda parça alınıyorsa parçası daha küçük olan kesrin değeri daha küçüktür.

Çapraz çarpma, iki pozitif kesri hızlı karşılaştırabilir; ancak negatiflik veya değişkenli ifade varsa işaret ve tanım koşulu ayrıca kontrol edilmelidir.

Tahmin yöntemi de önemlidir: bir kesrin 0'a, 1'e veya bir tam sayıya yakınlığı seçenek elemede yardımcı olur.

Kesir türleri denklem ve problem sorularında koşul üretir.

Bir ifadenin basit kesir olması isteniyorsa payın mutlak değeri paydanın mutlak değerinden küçük olmalıdır.

Bileşik kesir koşulu bunun ters yönünü getirir.

Payda değişken içeriyorsa paydanın sıfır olmadığı ayrıca yazılmalıdır.

Tam sayılı kesirde kesirli kısmın basit olması gerekir; aksi halde gösterim standart anlamını kaybeder.

Bu koşullar, bilinmeyenin alabileceği tam sayı değerlerini bulma sorularında belirleyicidir.

Sadece eşitsizliği kurmak yetmez, verilen küme negatif, pozitif veya tam sayı olarak sınırlandırılmışsa sonuç buna göre daraltılır.

Bileşik kesir ile tam sayılı kesir arasında geçiş yaparken bölüm algoritması kullanılır.

Pay paydaya bölündüğünde bölüm tam kısmı, kalan kesrin payını verir.

Kalanın paydaya göre küçük olması gerekir; aksi halde tam kısım eksik alınmış demektir.

Ters yönde, tam kısım payda ile çarpılıp payla birleştirilir.

Negatif gösterimlerde işaretin tüm kesre ait olduğu düşünülürse dönüşüm daha güvenli yapılır.

Bu işlem yalnız gösterimi değiştirir; sayının değeri aynı kalır.

Bu yüzden seçeneklerde farklı biçimde yazılmış eş değerleri tanımak gerekir.

Kesir kavramı oran ve ölçme problemlerinin dilidir.

Bir sınıfın belli kısmı, bir yolun tamamlanan bölümü, bir paranın harcanan payı veya bir karışımın belirli oranı kesirle ifade edilebilir.

Payda bütünün kaç eş paya ayrıldığını söylediği için bütün değişirse aynı kesir farklı miktar anlatır.

Bir miktarın üçte biri ile başka bir miktarın üçte biri aynı sayı olmak zorunda değildir.

Soruda bütünün ne olduğu belirlenmeden kesrin gerçek miktarı bulunamaz.

Bu ayrım, özellikle birden fazla grup veya farklı toplam verilen problemler için önemlidir.

Denk kesir sorularında pay ve paydaya aynı sayıyı eklemek özel olarak verilmiş bir koşuldur, denkliği otomatik korumaz.

Değerin değişmediği standart işlemler aynı sıfırdan farklı çarpanla genişletme ve aynı ortak bölenle sadeleştirmedir.

Pay ve paydaya ekleme yapıldığında yeni kesrin değeri genellikle farklı olur; soru bu değişimi kullanarak bilinmeyen buldurabilir.

Bu nedenle denk kesir ile pay-payda toplamı değişen kesir koşulları ayrılmalıdır.